第三種電気主任技術者の過去問
令和2年度（2020年）
理論 問9

回路Aで、抵抗Rの電圧V_R、コイルの電圧V_L、コンデンサの電圧V_Cは、電流をIとすると、下記の式で求めることができます。

V_R = R_I

V_L = jωLI

V_C = −j(1/ωC)I

これらより電圧Vについて、下記の式が成り立ちます。

V = V_R + V_L +V_C
V = RI + jωLI − j(1/ωC)I
V = RI + j(ωL − (1/ωC))I

上記の式より、ベクトルの位相に下記のような関係にあります。

・V_Rは電圧Vと位相差なし。
・V_Lは電圧Vよりも90°進んでいる。
・V_Cは電圧Vよりも90°遅れている。

回路Bで、抵抗Rの電流I_R、コイルの電流I_L、コンデンサの電流I_Cは、下記の式で求めることができます。

I_R = R/V

I_L = −j(1/ωL)V

I_C = jωCV

これらより、電流Iについて、下記の式が成り立ちます。

I = I_R + I_L + I_C
I = (R/V) − j(1/ωL)V + jωCV
I = (R/V) + j(ωC-(1/ωL))V

上記の式より、ベクトルの位相に下記のような関係にあります。

・I_Rは電流Iと位相差なし。
・I_Lは電流Iよりも90°遅れている。
・I_Cは電流Iよりも90°進んでいる。

正解は「2」です。

RLC直列共振および並列共振回路に関する問題です。

◆共振について

・問題文中のA・B回路において，それぞれ　ω²LC ＝ 1　が成り立っていますので，

「共振」している状態になります。

・共振していると，コイルの電圧とコンデンサーの電圧が打ち消し合い，電源の電圧がすべて抵抗に掛かります。この時の周波数を共振周波数と言います。

◆直列共振について（回路A）

・電流位相 I に対し V_L は 90°進み，V_Cは90°遅れ位相となります。

・電流位相 I に対し V_R は同位相となります。

◆並列共振について（回路B）

・電圧位相 V に対し I_C は 90°進み，I_L は90°遅れ位相となります。

・電圧位相 V に対し I_R は同位相となります。

よって，正解は「2」となります。