第三種電気主任技術者の過去問
令和2年度（2020年）
機械 問46

このような公式の導出問題は、一見複雑に見えますが、

文章の順に沿って式変形すれば、公式がうろ覚えでも導出できる事があります。

問題文より、

・誘電起電力 e = vbl

・極ピッチ τ = πD/p

・磁束密度 b(T) = B_msinωt

・周速 v = 2τf

導体1本あたりの誘電起電力の瞬時値 e(t) = E_msinωt から、

[ア]で求められているように、「E_m= 」の式へ変形すると、

　E_m= e / sinωt

　　= vbl / sinωt

　　= 2τf × bl / sinωt

　　= 2τf × B_ml

よって、[ア]は「2τf」です。

正弦波において、平均値は(2/π)x最大値で表されます。

よって、B =（2/π) B_m は平均値[イ]を表しています。

問題文より、

誘電起電力の実効値をEとするとき、E_mが既知なので、

正弦波の実効値の式から

　E = E_m / √2

　　= 2τfB_ml / √2　と表せます。

また、問題文より、

1極の磁束 φ = 2/π x B_mτl と与えられていることから、

　B_m = πφ / (2τl)　

これを使うと、誘電起電力の実効値は、

　E = (π/√2) fφ

　　= 2.22fφ　と表せます。

ここで、電機子巻線の巻数を1増やすと、

磁界を切る導体は2本増えますので、

N本ならば2N本の導体本数と表現できます。

よって、

誘電起電力の式は

　E = 2.22fφ × 2N

　　= 4.44fφN

となり、[ウ]は「4.44」です。

短節巻・分布巻とは、電機子巻線の配置間隔による、

巻線の巻き方の違いのことです。

係数k_wは巻線係数といいますが、

問題文から、上記のいずれかに特定してしまう、

「短節係数」、「分布係数」ではないのが明らかで、

消去法でも判断できます。

よって、[エ]は「巻線係数」です。

以上より、[3]が正解です。

正解は3です。

極数P 固定子内側の直径D[m]とすると極ピッチをτ[m]とすると、磁極が2τ[m]動く開いたに磁束密度は１サイクルを描くので、

磁極速度v[m/s]は　v = 2τf

また、磁束密度の瞬時値b(t)[T]は最大値をBm(T)とすると、
b(t) = Bm sinωt

したがって、誘導起電力 e(t) [V] は次式で表されます。
e(t) = vbL
　　= 2τf(Bmsinωt) L
　　= 2τfBm Lsinωt
　　= Em sinωt

この式から誘導起電力の最大値Em[V]は
Em = 2τf Bm L

磁束密度が正弦波でその最大値がBm[T]の場合、平均値B[[T]は次式のようになります。
B = 2/π ×Bm

1巻のコイル片は２つあるので、巻数がNの場合、誘導起電力 E[V]は
E = 2 Em /√2 ×N
　= 2×2.22 fφN

　= 4.44 fφN

短節巻では、全巻よりコイルの磁束鎖交数が少なくなるので、起電力がKp倍に小さくなります。
分布巻では、各導体の起電力が位相差を持つので、合成起電力がKd倍に小さくなります。
これらを統合したものが、巻線係数です。

よって、3 の「ア：2τf　イ：平均値　ウ：4.44　エ：巻線係数」が正解です。