第三種電気主任技術者の過去問 令和2年度（2020年） 機械 問58

50Hzにおいて、60Hz運転時の定格出力トルクと

同じトルクで連続して運転するという条件から、

まず、60Hz運転時の定格出力トルクを求めます。

　T₆₀ = P/ω

ここで、60Hz運転時の滑りsは0.02なので、

角速度ωは同期速度ω_sに(1 − 0.02)を掛けます。

　T₆₀ = 45 × 10³ / (ω_s × 0.98)

ここで

　ω_s = 120f/p

　　 = (120 × 60 / 4) [min^-1]

ここで (2π/60)を掛けて、rad/sの単位にすると、

結局、ω_s = 60π

よって、

　T₆₀ = 45 × 10³ / (60π × 0.98)

　　　= 765.3 / π [Nm]

　　 ( = T₅₀)

続いて、50Hzで上記T₆₀と同じトルクで運転している時の、

角速度を求めます。

この時の滑りは0.05と与えられていることから、

　ω₅₀ = 120f/p × (1 − 0.05) × 2 × π / 60

　　= 0.95 × 50π

　　= 47.5π [rad/s]

以上の結果を用いて、

50Hz運転時の出力を求めると、

　P = ω₅₀ T₅₀

　　= 47.5π × 765.3 / π

　　= 36351.75

　　≒ 36 kW

よって、[1]が正解です。

正解：【１】

この問題は、三相誘導電動機（Induction Motor）に関する問題です。

この問題のポイントは、異なる条件において同じ出力トルクで運転することです。

三相誘導電動機に関する基本的な式を使うことになるので、以下ではここで必要な式を記載します。

出力トルク T は次の式で表せます。

　式１）　　T = 60 / (2 ＊ π) ＊ Po / nr

ここで、Poは出力（単位：W）、nrは回転速度（単位：1/min）です。

回転速度 nr は、同期速度 ns と滑り s から計算できます。

　式２）　　nr = ns ＊ (1 − s)

同期速度 ns は、極数 p と周波数 f（単位：Hz）から計算できます。

　式３）　　ns = 120 ＊ f / p

式２と式３から、nr は次ように書けます。

　式４）　　nr = 120 ＊ f / p ＊ (1 − s)

式１と式４を合わせますと、

　T = 60 / (2 ＊ π) ＊ Po / { 120 ＊ f / p ＊ (1 − s) }

　→　T = p ＊ Po / { 4 ＊ π ＊ f ＊ (1 − s) }

定格においての値を“0”とインデックスし、新しい条件を“1”とすると、同じトルクであることから、次の関係になります。

　p ＊ Po0 / { 4 ＊ π ＊ f 0 ＊ (1 − s0) } = p ＊ Po1 / { 4 ＊ π ＊ f1 ＊ (1 − s1) }

左辺と右辺で同じ部分を省略しますと、次のようになります。

　 Po0 / { f 0 ＊ (1 − s0) } = Po1 / { f 1 ＊ (1 − s1) }

ここから、求めたいPo1は次のように計算できます。

　Po1 = Po0 ＊ { f 1 ＊ (1 − s1 } / { f 0 ＊ (1 − s0) }

実際の数値を代入しますと、次のようになります。

　Po1 = 45 ＊ { (50 ＊ (1 − 0.05) } / { (60 ＊ (1 − 0.02) } = 36.3 ≒ 36

以上により、選択肢の【１】が正解となります。