第三種電気主任技術者の過去問 令和2年度（2020年） 機械 問59

負荷に掛かる電圧を考えるため、

まず電流の流れ方をイメージします。

S₁とS₄がオンの場合、電流は右から左へ流れます。

S₂とS₃がオンの場合、電流は左から右へ流れます。

ここで、電源電圧がEですから、

負荷に掛かる電圧は大きさがEで、

向きが電流によって右左に入れ替わる交流波形になります。

交流波形において、

実効値は瞬時値の2乗を時間平均した平方根です。

今回の回路では、負荷の電圧は時間に関わらず常にEなので、

　√E²　＝　E

つまり、実効値は　E　です。

よって、[4]が正解です。

正解：【４】

t₀ ～ t₀+T/2 の間、S₁/S₄を通して負荷に印加されている電圧は +E となります。

t₀+T/2 ～ t₀+T の間、S₂/S₃がオンになり、負荷に印加されている電圧は −E となります。

そのため、負荷の電圧は +/−E の方形波となります。

実効値の定義は、以下の通りです。

　Erms = √( 1 / T ＊ Integ{0−＞T} (E(t)²dt) )

　ここで、Integ{0−＞T} は0からTの積分です。

積分を t = 0 から t = T/2 までの分と、t = T/2 から t = T の分として書き直しますと、次のようになります。

Erms = √( 1 / T ＊[ Integ{0−＞T/2} (E²dt) + Integ{T/2−＞T} ((-E)²dt) ] )

　　 = √( E² / T＊[ Integ{0−＞T/2} (dt) + Integ{T/2−＞T} (dt) ] )

　　 = √( E² / T＊[ (T/2 − 0) + (T − T/2) ] )

　　 = √( E² / T＊T )

　　 = E

以上により、選択肢の【４】が正解となります。