第三種電気主任技術者の過去問 令和2年度（2020年） 機械 問61

周波数伝達関数のゲインg[dB]は下記のように表せます。

　g[dB] = 20 log₁₀ |W_(jω)|

本問では、上記公式を知らないとまず正答できません。

知ってさえすれば、

これを使って、選択肢の内容を代入するだけで正答できます。

選択肢の内容はつまり、上記公式におけるW_(jω)です。

[1] W = 40/(1+jω)ならば、

　g = 20 log₁₀ |40/(1+jω)|

　g = 20 log₁₀ (40/√(1+ω²))

と表せます。

ここで、ゲイン特性の図より、

ω = 0の時、g = 40なので、

　g = 20 log₁₀ (40) ≠ 40

よって、[1]は不適切です。

[2]

　g = 20 log₁₀ |40/(1+j0.005ω)|

　g = 20 log₁₀ (40/√(1+0.005²ω²))

ω = 0の時、g = 40なので、

　g = 20 log₁₀ (40) ≠ 40

よって、[2]は不適切です。

[3]

　g = 20 log₁₀ |100/(1+jω)|

　g = 20 log₁₀ (100/√(1+ω²))

ω = 0の時、g = 40なので、

　g = 20 log₁₀ (100) = 40

ここまでは適切です。

さらに、ゲイン特性の図より、

ω = 200の時、g = 0なので、

　g = 20 log₁₀ (100/√(1+200²)) ≠ 0

よって、[3]は不適切です。

[4]

　g = 20 log₁₀ (100/√(1+0.005²ω²))

ω = 0の時、g = 40なので、

　g = 20 log₁₀ (100) = 40

さらに、ゲイン特性の図より、

ω = 200の時、g = 0なので、

　g = 20 log₁₀ (100/√(1+0.005²x200²)) ≠ 0

よって、[4]は不適切です。

[5]

　g = 20 log₁₀ (100/√(1+0.5²ω²))

ω = 0の時、g = 40なので、

　g = 20 log₁₀ (100) = 40

さらに、ゲイン特性の図より、

ω = 200の時、g = 0なので、

　g = 20 log₁₀ (100/√(1+0.5²x200²))

　　= 20 log₁₀ (100/√(1+10000))

　　≒ 20 log₁₀ (100/√(10000))

　　≒ 20 log₁₀ (100/100)

　　≒ 0

よって、[5]は適切です。

以上より、[5]が正解です。

正解：【５】

この問題はボード線図と伝達関数に関する問題です。

まず、ボード線図のから次の情報が得られます。

１）DCでの利得（DCゲイン）は 40 dB です。Linear値に直しますと、利得は 100 となります。

　　DCゲインは、周波数 = 0の時の利得になります。

２）遮断周波数（カットオフ周波数）は 2 rad/s です。

　　周波数は遮断周波数と同じ値になりますと、利得が 0.5（−6dB）になります。ボード線図では傾きが変わるポイントとして示されます。

３）傾きは −20 dB/dec であるため、この特性は1次のローパスフィルタです。

選択肢にある式はすべて１次のローパスフィルタです。一般的な書き方しますと、次のようになります。

　DC / (1 + j＊w / w_c)

ここで、DCは DCゲイン（Linear値）、w_cは遮断周波数です。

１）と２）の内容を上記の式に代入しますと、ボード線図の特性にある式は次のようになります。

　100 / (1 + j＊w / 2) = 100 / (1 + j＊0.5＊w)

以上により、選択肢の【５】が正解となります。

※　【１】と【２】はボード線図にある 40 という数字に対するひっかけと思われます。ボード線図の単位はdBとして表示されいてる部分に注目するのがポイントです。