第三種電気主任技術者の過去問
令和3年度（2021年）
理論 問1

面₁Sと面S₂の断面積は等しいのでSと置きます。

コンデンサの極板間の電圧がVで一定で、極板間距離がdのとき、極板間の電場Eには

V = Ed　の関係が成立します。

よって、電場 E = V/d となります。極板間の距離dは共通です。

問題文より、電気力線の密度＝電界の大きさなので、電界の大きさに面積をかけたものが電気力線の総数となります。

誘電体１、誘電体２で面積が共通かつ電界の大きさも等しいため、面S₁を貫く電気力線の総数は面S₂を貫くそれの「1」倍となります。

次に、電束密度Dと電場の強さEには、真空の誘電率をε₀、比誘電率をε_rとすると、

D = ε_rε₀ × E　が成立します。

面S₁を貫く電束密度をD₁、面S₂を貫く電束密度をD₂とすると、

面S₁を貫く電束の総数は　D₁ × S = ε_r1ε₀ × V/d × S

面S₂を貫く電束の総数は　D₂ × S = ε_r2ε₀ × V/d × S

(D₁×S)/(D₂×S) = ε_r1/ε_r2 なので、

面S₁を貫く電束の総数は面S₂の「 ε_r1/ε_r2 」倍 となります。

最後に、ガウスの法則より、任意の閉曲面の電束の総和はその内部の電荷に等しいので、面S₁と面S₂を囲む閉曲面には電荷Qがあることから、

電束の総和は「Q」となります。

よって正解は１です。

平行板コンデンサに関する問題です。