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第三種電気主任技術者の過去問 令和3年度(2021年) 理論 問1

問題

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次の文章は、平行板コンデンサに関する記述である。

図のように、同じ寸法の直方体で誘電率の異なる二つの誘電体( 比誘電率εr1の誘電体1と比誘電率εr2の誘電体2 )が平行板コンデンサに充填されている。極板間は一定の電圧V[V]に保たれ、極板Aと極板Bにはそれぞれ +Q[C]と −Q[C]( Q > 0 )の電荷が蓄えられている。誘電体1と誘電体2は平面で接しており、その境界面は極板に対して垂直である。ただし、端効果は無視できるものとする。
この平行板コンデンサにおいて、極板A、Bに平行な誘電体1、誘電体2の断面をそれぞれ面S1、面S2( 面1Sと面S2の断面積は等しい )とすると、面S1を貫く電気力線の総数( 任意の点の電気力線の密度は、その点での電界の大きさを表す )は、面S2を貫く電気力線の総数の( ア )倍である。面S1を貫く電束の総数は面S2を貫く電束の総数の( イ )倍であり、面S1と面S2を貫く電束の数の総和は( ウ )である。

上記の記述中の空白箇所( ア )〜( ウ )に当てはまる組合せとして、正しいものを次の( 1 )〜( 5 )のうちから一つ選べ。
問題文の画像
   1 .
ア: 1   イ:εr1r2  ウ: Q
   2 .
ア: 1   イ:εr1r2  ウ:Q/εr1 + Q/εr2
   3 .
ア: 1   イ:εr2r1  ウ:Q/εr1 + Q/εr2
   4 .
ア:εr2r1  イ: 1   ウ:Q/εr1 + Q/εr2
   5 .
ア:εr2r1  イ: 1   ウ: Q
( 第三種 電気主任技術者試験 令和3年度(2021年) 理論 問1 )
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この過去問の解説 (2件)

6

1Sと面S2の断面積は等しいのでSと置きます。

コンデンサの極板間の電圧がVで一定で、極板間距離がdのとき、極板間の電場Eには

V = Ed の関係が成立します。

よって、電場 E = V/d となります。極板間の距離dは共通です。

問題文より、電気力線の密度=電界の大きさなので、電界の大きさに面積をかけたものが電気力線の総数となります。

誘電体1、誘電体2で面積が共通かつ電界の大きさも等しいため、面S1を貫く電気力線の総数は面S2を貫くそれの「1」倍となります。

次に、電束密度Dと電場の強さEには、真空の誘電率をε0、比誘電率をεrとすると、

D = εrε0 × E が成立します。

面S1を貫く電束密度をD1、面S2を貫く電束密度をD2とすると、

面S1を貫く電束の総数は D1 × S = εr1ε0 × V/d × S

面S2を貫く電束の総数は D2 × S = εr2ε0 × V/d × S

(D1×S)/(D2×S) = εr1r2 なので、

面S1を貫く電束の総数は面S2の「 εr1r2 」倍 となります。

最後に、ガウスの法則より、任意の閉曲面の電束の総和はその内部の電荷に等しいので、面S1と面S2を囲む閉曲面には電荷Qがあることから、

電束の総和は「Q」となります。

よって正解は1です。

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1

平行板コンデンサに関する問題です。

選択肢1. ア: 1   イ:εr1r2  ウ: Q

電気力線は各コンデンサに加わる電界の大きさと、そこの断面積をかけた値となります。

電界の大きさは E = V/d で、二つのコンデンサは並列なので、両方に電源電圧Vがそのまま加わります。

また、どちらも極版間距離はdです。

よって、電気力線はどちらもV/dで、面S1を貫く電気力線の総数は、面S2における場合の1倍です。

電束の数は、電界の大きさ×比誘電率で決まるので、

 面S1での電束の数は (v/d)εr1

 面S2での電束の数は (v/d)εr2

よってεr1r2です。

ガウスの法則により、電気力線の数は、その場の電荷量と等しいので、

電束の総数はQです。

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