第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和3年度（2021年）
問7 (理論 問7)

正解です。

電池n個を直列に接続した場合、そこに流れる電流Iは、

　I ＝ nE／(nr + R)

です。

Rでの消費電力が最大となるのは、nr = R の時なので、

　I ＝ E／2r

となります。

◆問題文の回路での消費電力の式を導出します

P＝R(nE/nr+R)²

＝(n²E²R/R)/(n²r²+2nrR+R²/R)　※分母分子に1/Rをかける

＝n²E²/(n²r²/R+2nr+R)　……①

Eは固定値、nとrは電池の数によって変化はしますが動作中に変化することのない固定値となっています。

したがって、この回路の消費電力は可変抵抗Rでのみ変化するということが分かります。

この式が最大となるのは、n²r²/R+Rが最小値となった時となります。

◆相加相乗平均でn²r²/R+Rが最小値となる条件を導出します

相加相乗平均の関係より

n²r²/R+R≧2√{(n²r²/R)R}

が成立します。

相加相乗平均には、a＝bの時にa＝bが成立するとあるので、

n²r²/Rの項をa、Rをbと考えた場合、

n²r²/R＝R

が成立し、整理すると

nr＝R

となり、この時に①の分母が最小値となります。

◆回路に流れる電流Iを求めます

オームの法則より

I＝nE/(R+nr)

＝nE/(nr+nr)　※R＝nrを代入

＝nE/2nr

＝E/2[A]

となります。