第三種電気主任技術者の過去問
令和3年度（2021年）
理論 問12

この問題では、電子に対し力を与える要因として、磁界と電界があります。

まずはじめに、それぞれの場合について検討していきます。

●磁界による力

磁界による力は、フレミングの左手の法則より、上向きに力が発生します。

　　（フレミングの左手の法則）

　　　親指：力

　　　人差し指：磁界

　　　中指：電流

この問題では、磁界の向きが紙面に対してこちらに向かってくる向きになっているので、

人差し指は自分の方を指差す向きになります。

また、電流は電荷の動きと逆向きに流れるので、中指は紙面に対して左向きとなります。

よって、磁界による力は電荷に対して上向きに働くことが分かります。

この電荷に働く力(ローレンツ力)Fは、電荷の大きさe、初速度v、

磁束密度Bに比例するので、次の式で表すことができます。

　F ＝ evB

ここで磁束密度は、透磁力μと磁界Hに比例するので

　F ＝ evμH

となります。

問題では透磁率として真空中のμ₀が与えられているので

　F ＝ evμ₀H

となります。

●電界による力

電界により電荷に働く力の大きさは、電界の大きさと電荷の大きさに比例するので

　F ＝ eE

となります。

力の働く向きは、問題より電荷がマイナスになっているので電界の向きと逆の下向きになります。

次に、電荷が初速度vで紙面に対して右方向に動いていくための条件について考えていきます。

電荷が初速度vで動くためには、磁界による力と電界による力が釣り合っていることが条件となります。

つまり、先ほど分けて考えていた力について

　evμ₀H ＝ eE

となることが、釣り合う条件として式で表すことができます。

ここから式を変形して、初速度vを求めると

　v ＝ E/μ₀H [m/s]

と求めることができます。