第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和4年度（2022年）上期
問1 (理論 問1)

平行平板コンデンサ内には「極板の端を除いて金属板間の電界は平等電界である」という特性があります。

そのため、等電位面は電極板と平行になります。

コンデンサに蓄えられる電荷Qは、静電容量Cと電圧Vを用いて、次の式で表すことができます。

　Q ＝ CV

さらに静電容量Cは、誘電率をε、面積をS、電極間の距離をdとすると次の式で表すことができます。

　C ＝ εS / d

つまり、

　Q ＝ (εS / d) × V

となるので、問題文の通り、電荷量は誘電率εに比例します。

誤りです。

電界Eは、電圧をV、電極間の距離をdとすると次の式で表すことができます。

　E ＝ V / d

したがって、誘電体内の電界の大きさは誘電率には依存しません。

金属板間全てが平等電界であるとすると、電極間の電束密度Dは、

電荷Qと面積Sを用いると

　D ＝ Q / S

と表すことができます。

コンデンサに蓄えられる静電エネルギーWは、静電容量Cと電圧Vを用いて、次の式で表すことができます。

　W ＝ (1/2) × CV

　　＝ (1/2) × (εS/d) × V

従って、問題文の通り蓄えられる静電エネルギーWは、面積Sに比例して大きくなります。

正しいです。

誘電体内の等電位面は、電極板と誘電体の境界面に対して平行です。

正しいです。

コンデンサに蓄えられる電荷量は、誘電率および極板の面積に比例し、極板間の間隔(厚さ)に反比例します。

誤りです。

誘電率は電界の大きさには依存しません。

正しいです。

電束密度の単位は[C/m²]です。

単位面積あたりの電荷量を表しているのが分かります。

正しいです。

電極板の面積を大きくすれば、コンデンサの静電容量も静電エネルギーも大きくなります。

電極板と誘電体は電位が異なるので交わることがなく平行線となります。よってこの記述は適切です。

電荷Q＝CV＝εSV/d[C]より電荷は誘電率に比例していると言えます。よって電荷量は、誘電率が大きいほど大きくなります。なので適切です。

電界の強さE＝V/ｄ[V/ｍ]の式より、誘電率は関係がないのでこの記述は誤りです。

電束とは電荷の周りの物質に関係なく電荷Q[C]からQ[本]の仮想の線が出ると考えたものでこの線を電気力線と呼びQ/εで表します。電束密度は電束を面積で割った値なので次のように考える事も出来ます。

・D＝Q/εS[C/㎡]

以上より誘電体内の電束密度の大きさは、電極板の単位面積当たりの電荷量の大きさに等しいと言えるのでこの記述は適切です。

静電エネルギーW＝1/2×CV＝1/2×εSV/dなので電極板の面積を大きくすると静電エネルギーは増大します。よってこの記述は適切です。