第三種電気主任技術者の過去問
令和4年度（2022年）上期
理論 問1
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問題
第三種 電気主任技術者試験 令和4年度（2022年）上期 理論 問1 （訂正依頼・報告はこちら）
面積がともにS［m2］で円形の二枚の電極板（導体平板）を、互いの中心が一致するように間隔d［m］で平行に向かい合わせて置いた平行板コンデンサがある。電極板間は誘電率ε［F／m］の誘電体で一様に満たされ、電極板間の電位差は電圧V［V］の直流電源によって一定に保たれている。この平行板コンデンサに関する記述として、誤っているものを次の（1）～（5）のうちから一つ選べ。
ただし、コンデンサの端効果は無視できるものとする。
ただし、コンデンサの端効果は無視できるものとする。
- 誘電体内の等電位面は、電極板と誘電体の境界面に対して平行である。
- コンデンサに蓄えられる電荷量は、誘電率が大きいほど大きくなる。
- 誘電体内の電界の大きさは、誘電率が大きいほど小さくなる。
- 誘電体内の電束密度の大きさは、電極板の単位面積当たりの電荷量の大きさに等しい。
- 静電エネルギーは誘電体内に蓄えられ、電極板の面積を大きくすると静電エネルギーは増大する。
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この過去問の解説 （2件）
01
平行平板コンデンサの特性と関連するパラメータの関係に関する問題です。
平行平板コンデンサ内には「極板の端を除いて金属板間の電界は平等電界である」という特性があります。
そのため、等電位面は電極板と平行になります。
コンデンサに蓄えられる電荷Qは、静電容量Cと電圧Vを用いて、次の式で表すことができます。
Q ＝ CV
さらに静電容量Cは、誘電率をε、面積をS、電極間の距離をdとすると次の式で表すことができます。
C ＝ εS / d
つまり、
Q ＝ (εS / d) × V
となるので、問題文の通り、電荷量は誘電率εに比例します。
誤りです。
電界Eは、電圧をV、電極間の距離をdとすると次の式で表すことができます。
E ＝ V / d
したがって、誘電体内の電界の大きさは誘電率には依存しません。
金属板間全てが平等電界であるとすると、電極間の電束密度Dは、
電荷Qと面積Sを用いると
D ＝ Q / S
と表すことができます。
コンデンサに蓄えられる静電エネルギーWは、静電容量Cと電圧Vを用いて、次の式で表すことができます。
W ＝ (1/2) × CV
＝ (1/2) × (εS/d) × V
従って、問題文の通り蓄えられる静電エネルギーWは、面積Sに比例して大きくなります。
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02
誘電率とは、極板間に詰められた媒質の誘電分極のしやすさをいいます。
物質ごとに固有の数値を有しています。
正しいです。
誘電体内の等電位面は、電極板と誘電体の境界面に対して平行です。
正しいです。
コンデンサに蓄えられる電荷量は、誘電率および極板の面積に比例し、極板間の間隔(厚さ)に反比例します。
誤りです。
誘電率は電界の大きさには依存しません。
正しいです。
電束密度の単位は[C/m2]です。
単位面積あたりの電荷量を表しているのが分かります。
正しいです。
電極板の面積を大きくすれば、コンデンサの静電容量も静電エネルギーも大きくなります。
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