第三種電気主任技術者の過去問
令和4年度（2022年）上期
理論 問2

クーロンの法則とベクトル合成に関する問題です。

ですが、この問題では電荷の大きさは同じで、正負のみが違うので、クーロンの法則は力の働く向きにのみ着目することとします。

2つの電荷の性質（＋ or −）が

同じである場合、これらには反発力が生じ、

異なる場合だと、吸引力が生じます。

この性質を踏まえた上で考えると、

左側の（1C）の点電荷には、左方向の力と、右上方向の力が発生します。

この2つを合成した場合の力が、正の点電荷に働く力の大きさ F₁ に相当します。

一辺の長さをr、誘電率をεとして計算すると、

　F₁ ＝ (1×1)/(4πε×r²) ＝ (1×1)/(4πε×1²) ＝ 1/4πε[N]

となります。

（位相差が120°であることから、力の大きさは合成前と合成後で変化がありません。）

また、右側の（1C）の点電荷に発生する力を計算する場合でも、

方向以外の条件は同じであるため、大きさは　1/4πε[N]　です。

次に、上に位置する点電荷(-1C)について考えます。

ここでは、左下方向の力と、右下方向の力が発生し、

大きさはいずれも、

　(1×1)/(4πε×1²) ＝ 1/4πε[N]

です。

これらの位相差は60°ですが、中心角は30°になります。

この2つを合成した場合の力（下方向）が、負の点電荷に働く力の大きさF₂に相当し、

計算すると、

　F₂ ＝ 2×(1/(4πε))cos30° ＝ √3/4πε[N]

となります。

そして比F₂/F₁を求めると、

　F₂/F₁ ＝ (√3/4πε)/(1/4πε) ＝ √3

であることが分かります。