クーロンの法則とベクトル合成に関する問題です。
ですが、この問題では電荷の大きさは同じで、正負のみが違うので、クーロンの法則は力の働く向きにのみ着目することとします。
それぞれの電荷に働く力の向きと合成した力は、図1のようになります。
正の電荷に働く力F1は、FとF1を辺に持つ正三角形であることから F1 ＝ F となります。
負の電荷に働く力F2は、Fを辺に持つ正三角形が2つ組合わさっているものであることが分かります。
ここで、図の直角三角形に着目します。
すると、三角比から
2：√3 ＝ F：X
X ＝ (√3/2)×F
となります。
図より、XはF2の半分の大きさであるため
F2 ＝ 2X
＝ 2 × (√3/2) × F
＝ √3 × F
となります。
問題では、F1とF2の比が問われているので
F2 / F1 ＝ (√3×F) / F
＝ √3
となります。
2つの電荷の性質（＋ or −）が
同じである場合、これらには反発力が生じ、
異なる場合だと、吸引力が生じます。
この性質を踏まえた上で考えると、
左側の（1C）の点電荷には、左方向の力と、右上方向の力が発生します。
この2つを合成した場合の力が、正の点電荷に働く力の大きさ F1 に相当します。
一辺の長さをr、誘電率をεとして計算すると、
F1 ＝ (1×1)/(4πε×r2) ＝ (1×1)/(4πε×12) ＝ 1/4πε[N]
となります。
（位相差が120°であることから、力の大きさは合成前と合成後で変化がありません。）
また、右側の（1C）の点電荷に発生する力を計算する場合でも、
方向以外の条件は同じであるため、大きさは 1/4πε[N] です。
次に、上に位置する点電荷(-1C)について考えます。
ここでは、左下方向の力と、右下方向の力が発生し、
大きさはいずれも、
(1×1)/(4πε×12) ＝ 1/4πε[N]
です。
これらの位相差は60°ですが、中心角は30°になります。
この2つを合成した場合の力（下方向）が、負の点電荷に働く力の大きさF2に相当し、
計算すると、
F2 ＝ 2×(1/(4πε))cos30° ＝ √3/4πε[N]
となります。
そして比F2/F1を求めると、
F2/F1 ＝ (√3/4πε)/(1/4πε) ＝ √3
であることが分かります。
こちらが正しいです。
