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第三種電気主任技術者の過去問 令和4年度(2022年)上期 理論 問3

問題

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図のような環状鉄心に巻かれたコイルがある。図の環状コイルについて、
・端子1−2間の自己インダクタンスを測定したところ、40mHであった。
・端子3−4間の自己インダクタンスを測定したところ、10mHであった。
・端子2と3を接続した状態で端子1-4間のインダクタンスを測定したところ、86mHであった。
このとき、端子1−2間のコイルと端子3−4間のコイルとの間の結合係数kの値として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
問題文の画像
   1 .
0.81
   2 .
0.9
   3 .
0.95
   4 .
0.98
   5 .
1.8
( 第三種 電気主任技術者試験 令和4年度(2022年)上期 理論 問3 )
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この過去問の解説 (2件)

3

環状鉄芯コイルの自己インダクタンス、相互インダクタンス、インダクタンスの接続特性に関する計算問題です。

選択肢2. 0.9

はじめに、1−2間の自己インダクタンスをL12、3−4間の自己インダクタンスをL34、結合係数kとして、相互インダクタンスMを求めます。

 M = k√(L12L34)

  = k√(40×10)

  = k√400

  = 20k [mH]

2−3間を接続すると和動接続となるので、和動接続の公式から結合係数を求めます。

(和動か差動かは、右ねじの法則で方向を確認!)

 L = L12 + L34 + 2M

 86 = 40 + 10 + 2 × 20k

 40k = 36

 k = 0.9

よって、結合係数 k は 0.9 となります。

付箋メモを残すことが出来ます。
-1

環状鉄心コイルにおける自己インダクタンス及び相互インダクタンスの関係式は以下のようになります。

1-2間と3-4間の自己インダクタンスをそれぞれL12、L34、結合係数をk、相互インダクタンスをMとすると、

 M = k√(L12L34) = k√(40×10-3×10×10-3) = 20×10-3k

また、本問では各インダクタンスが和動接続となっているので、

合成インダクタンスをLを表す式は以下のようになります。

 L = L12+L34+2M

各数値を代入し、計算すると、

 86×10-3= 40×10-3+10×10-3+2×20×10-3k

したがって結合係数kは、

 k = 0.9

となります。

選択肢2. 0.9

こちらが正しいです。

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