第三種電気主任技術者の過去問
令和4年度（2022年）上期
理論 問17（1）

C₁の金属板の面積をSとします。

C₂の金属板の面積はC₁の半分なので、(1/2)Sと表せます。

さらに真空中の誘電率をε₀、金属板の間隔をrとすると、各コンデンサの静電容量は、

　C₁=(S/r)ε₀

　C₂=(S/2r)ε₀ε_r

となります。

電源電圧が120Vで、コンデンサC₁に加わる電圧が80Vであることから、C₂に加わる電圧は、

　120−80 = 40[V]

であることが分かります。

コンデンサの静電容量と電圧は反比例の関係にあるので、

　80：40 = C₂：C₁ より

　C₂ = 2C₁（C₂はC₁の2倍）

であることが分かります。

上記の関係式に、各コンデンサの容量を表す式を代入すると、

　(S/2r)ε₀ε_r = 2×(S/r)ε₀ より

　ε_r = 4

となります。

誘電率が違うコンデンサが直列接続された回路で、

誘電体が挿入されたコンデンサの比誘電率を求める計算問題です。

計算に必要な値は以下の通りです。

・C₁のコンデンサ

　　電圧：V₁＝80[V]

　　電極の面積：A[m²]

　　電極間の距離：d[m]

　　誘電率：ε₀

　　C₁に蓄えられる電荷：Q₁[C]

・C₂のコンデンサ

　　電圧：V₂＝40[V]　(V₂＝120 − V₁より)

　　電極の面積：2A[m²]

　　電極間の距離：d[m]

　　誘電率：ε₀

　　比誘電率：ε_r

　　C₂に蓄えられる電荷：Q₂[C]

理論 R4上 問17a

C=εS/d

ε:誘電率,S:断面積,d:金属板間の距離

ε=ε_r×ε₀

ε₀:真空中の誘電率

C₁:C₂=2Sε₀/d : Sε₀ε_r/d

C₁:C₂=2:ε_r・・・①

C₁には80V、C₂には40Vの端子電圧がかかっています。

80:40=1/C₁ :1/C₂ 　つまり反比例です。

80:40=C₂ :C₁

2:1=C₂ :C₁

2:1=ε_r:2　①を代入します。

ε_r=4