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第三種電気主任技術者の過去問 令和4年度(2022年)上期 理論 問17(1)

問題

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図のように直列に接続された二つの平行平板コンデンサに120Vの電圧が加わっている。コンデンサC1の金属板間は真空であり、コンデンサC2の金属板間には比誘電率εrの誘電体が挿入されている。コンデンサC1、C2の金属板間の距離は等しく、C1の金属板の面積はC2の2倍である。このとき、コンデンサC1の両端の電圧が80Vであった。次の問に答えよ。
ただし、コンデンサの端効果は無視できるものとする。

コンデンサC2の誘電体の比誘電率εrの値として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
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( 第三種 電気主任技術者試験 令和4年度(2022年)上期 理論 問17(1) )
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この過去問の解説 (3件)

3

C1の金属板の面積をSとします。

C2の金属板の面積はC1の半分なので、(1/2)Sと表せます。

さらに真空中の誘電率をε0、金属板の間隔をrとすると、各コンデンサの静電容量は、

 C1=(S/r)ε0

 C2=(S/2r)ε0εr

となります。

電源電圧が120Vで、コンデンサC1に加わる電圧が80Vであることから、C2に加わる電圧は、

 120−80 = 40[V]

であることが分かります。

コンデンサの静電容量と電圧は反比例の関係にあるので、

 80:40 = C2:C1 より

 C2 = 2C1(C2はC1の2倍)

であることが分かります。

上記の関係式に、各コンデンサの容量を表す式を代入すると、

 (S/2r)ε0εr = 2×(S/r)ε0 より

 εr = 4

となります。

選択肢4. 4

こちらが正しいです。

付箋メモを残すことが出来ます。
0

理論 R4上 問17a

C=εS/d

ε:誘電率,S:断面積,d:金属板間の距離

ε=εr×ε0

ε0:真空中の誘電率

C1:C2=2Sε0/d : Sε0εr/d

C1:C2=2:εr ・・・①

C1には80V、C2には40Vの端子電圧がかかっています。

80:40=1/C1 :1/C2  つまり反比例です。

80:40=C2 :C1

2:1=C2 :C1

2:1=εr:2 ①を代入します。

εr=4

選択肢4. 4

正答です。

0

誘電率が違うコンデンサが直列接続された回路で、

誘電体が挿入されたコンデンサの比誘電率を求める計算問題です。

計算に必要な値は以下の通りです。

・C1のコンデンサ

  電圧:V1=80[V]

  電極の面積:A[m2]

  電極間の距離:d[m]

  誘電率:ε0

  C1に蓄えられる電荷:Q1[C]

・C2のコンデンサ

  電圧:V2=40[V] (V2=120 − V1より)

  電極の面積:2A[m2]

  電極間の距離:d[m]

  誘電率:ε0

  比誘電率:εr

  C2に蓄えられる電荷:Q2[C]

選択肢4. 4

◆C1に蓄えられる電荷Q1の式を立てます。

 Q=CVより

 Q1=C1V1となります。

コンデンサの容量は、電極の面積と電極間の距離、誘電率で表すことができるので、

 Q1=C1V1

  ={(2A×ε0)/d}×80

  =(160A×ε0)/d [C] …①

となます。

◆C2に蓄えられる電荷Q2の式を立てます。

C1と同様に式を立てます。

その際、C2には比誘電率の物質が、挿入されていることを忘れないでください。

 Q2=C2V2

  ={(A×ε0×εr)/d}×40

  =(40A×ε0×εr)/d [C] …②

◆コンデンサの直列接続の特性から比誘電率を求めます。

コンデンサの直列接続の特性から、

蓄えられる電荷は Q1=Q2=合成電荷Q となります。

したがってQ1=Q2となり、①と②を代入すると

 Q1=Q2

 (160A×ε0)/d=(40A×ε0×εr)/d

となり、ここからεrを求めます。

 (160A×ε0)/d=(40A×ε0×εr)/d

 160=40×εr

 εr=4

比誘電率なので、単位はありません。

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