第三種電気主任技術者の過去問
令和4年度（2022年）上期
理論 問17（2）
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問題
第三種 電気主任技術者試験 令和4年度（2022年）上期 理論 問17（2） （訂正依頼・報告はこちら）
図のように直列に接続された二つの平行平板コンデンサに120Vの電圧が加わっている。コンデンサC1の金属板間は真空であり、コンデンサC2の金属板間には比誘電率εrの誘電体が挿入されている。コンデンサC1、C2の金属板間の距離は等しく、C1の金属板の面積はC2の2倍である。このとき、コンデンサC1の両端の電圧が80Vであった。次の問に答えよ。
ただし、コンデンサの端効果は無視できるものとする。
この設問は、（前問）の続きの設問となります。
C1の静電容量が30μFのとき、C1とC2の合成容量の値［μF］として、最も近いものを次の（1）～（5）のうちから一つ選べ。
ただし、コンデンサの端効果は無視できるものとする。
この設問は、（前問）の続きの設問となります。
C1の静電容量が30μFのとき、C1とC2の合成容量の値［μF］として、最も近いものを次の（1）～（5）のうちから一つ選べ。
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- 20
- 30
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この過去問の解説 （3件）
01
誘電率が違うコンデンサが直列接続された回路の合成静電容量を求める計算問題です。
計算に必要な値は以下の通りです。
・C1のコンデンサ
静電容量：C1＝(2A×ε0)/d＝30[μF]
・C2のコンデンサ
静電容量：C2＝(A×ε0×εr)/d[μF]
比誘電率：εr＝4
◆C2の静電容量を求めます。
C2の静電容量は、C1との比率から求めていきます。
C1：C2＝30×10-6：x
(2A×ε0)／d：(A×ε0×εr)／d ＝ 30×10-6：x
(2A×ε0)／d：(A×ε0×4)／d ＝ 30×10-6：x
2：4 ＝ 30×10-6：x
2x ＝ 120×10-6
x ＝ 60×10-6
ここでのxは静電容量C2を求めているので、C2 ＝ 60 [μF]となります。
◆合成静電容量を求めます。
合成静電容量をC0とし、
2つのコンデンサを直列接続した場合の合成静電容量を求める公式を使って求めます。
C0 ＝ (C1×C2)／(C1＋C2)
＝ (30×10-6×60×10-6)／(30×10-6＋60×10-6)
＝ 1800×10-12／90×10-6
＝ 20×10-6
＝ 20 [μF]
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02
直列回路のコンデンサの合成容量Cを表す式は、
C = C1C2 / (C1+C2)
となります。
C1 = 30[μF]であり、さらに前問にてC2 = 2C1の関係が分かったので、代入すると、
C = C1C2 / (C1+C2)
= (C1×2C1) / (C1+2C1)
= 2C12 / 3C1
= (2/3)C1
= (2/3)×30×10-6
= 20×10-6[F]
= 20[μF]
よって、合成容量は20[μF]です。
こちらが正しいです。
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03
理論 R4上 問17b
C1には80V、C2には40Vの端子電圧がかかっています。
80:40=1/C1:1/C2 つまり反比例
80:40=C2:C1
2:1=C2:C1
2:1=C2:30
C2=60(μF)
合成静電容量Cは
C=1/ ( 1/C1 + 1/C2)
=C1C2 / (C1+C2)
=30×60/(30+60)
=20(μF)
正答です。
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