ロープ式エレベータに必要な電動機の出力に関する計算問題です。
計算に必要な値は以下の通りです。
かごの質量：mc ＝ 250 [kg]
定格積載量：m ＝ 1500 [kg]
釣合いおもりの質量：定格積載量の40[%] → m×0.4[kg]
機械効率：η＝ 75 [%]
巻き上げ速度：v ＝ 100 [m/min]
電動機の出力：P [kW]
釣合いおもり：mb ＝ mc＋(m×0.4)
巻き上げに必要な力：F [N]
重力加速度：g ＝ 9.8 [m/s2]
◆釣合いおもりの質量mbを求めます。
mb ＝ mc＋(m×0.4)
＝ 250 ＋ (1500×0.4)
＝ 850 [kg]
◆巻き上げに必要な力Fを求めます。
巻き上げに必要な力F[N]は、[kg･m/s2]と表すことができるので、
合計質量に重力加速度を掛けることで求められます。
まず、合計質量を求めます。
m0 ＝ mc＋m-mb
＝ 250 ＋ 1500 − 850
＝ 900 [kg]
次に、巻き上げに必要な力Fを求めます。
F ＝ m0×g
＝ 900×9.8
＝ 8820 [N]
◆電動機の出力Pを求めます。
電動機の出力P[W]は、[J/s]と表すことができます。
さらに、[J]は[N･m]と表すことができるので、[W] ＝ [N･m/s]とすることができます。
したがって、電動機の出力は、
巻き上げに必要な力に巻き上げ速度を掛けることで求められます。
まず、分速で与えられている速度を秒速に変換します。
v ＝ 100 [m/min]
＝ 100／60 [m/s]
≒ 1.67 [m/s]
次に、機械効率を考慮した電動機の出力Pの式を作ります。
P×η ＝ F×v
この式を変形して、電動機の出力を求めます。
P ＝ (F×v)／η
＝ (8820×1.67)／0.75
＝ 19639.2 [W]
≒ 19.64 [kW]
≒ 19.6 [kW]
ロープ式エレベータの電動機の出力に関する問題です。
上昇する側の重量は、かごの質量と定格積載質量(1500kg)を加えたものになるので、
250 + 1500 = 1750 [kg]
釣合いおもりは、
250 + 1500 × 0.4 = 850 [kg]
上昇する側の重量から釣合いおもりの重量分を差し引くので、
1750 − 850 = 900 kg が持ち上げられます。
速度は 100 m/min-1 なので、
電力Pは
P = 9.8 × 900 × 100 × (1/60) × (1/0.75) = 19.6 [kW]
となります。
