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第三種電気主任技術者の過去問 令和4年度(2022年)上期 機械 問16(2)

問題

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図1は、IGBTを用いた単相ブリッジ接続の電圧形インバータを示す。直流電圧Ed[V]は、一定値と見なせる。出力端子には、インダクタンスL[H]の誘導性負荷が接続されている。
図2は、このインバータの動作波形である。時刻 t =0sでIGBT Q3及びQ4のゲート信号をオフにするとともにQ1及びQ2のゲート信号をオンにすると、出力電圧vaはEd[V]となる。t =T/2[s]でQ1及びQ2のゲート信号をオフにするとともにQ3及びQ4のゲート信号をオンにすると、出力電圧vaは−Ed[V]となる。これを周期T[s]で繰り返して方形波電圧を出力する。
このとき、次の問に答えよ。
ただし、デバイス(IGBT及びダイオード)での電圧降下は無視するものとする。

この設問は、(前問)の続きの設問となります。

図1の回路においてEd=100V、L=10mH、T=0.02sとする。t =0sにおける電流値を−Ipとして、t =T/2[s]における電流値をIpとしたとき、Ipの値[A]として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
問題文の画像
   1 .
33
   2 .
40
   3 .
50
   4 .
66
   5 .
100
( 第三種 電気主任技術者試験 令和4年度(2022年)上期 機械 問16(2) )
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この過去問の解説 (2件)

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単相ブリッジ電圧形インバータに関する計算問題です。

計算に必要な値は以下の通りです。

 電圧:Ed = 100 [V]

 インダクタンス:L = 10 [mH]

 時間:T = 0.02 [s]

また、条件として提示されている内容は以下の通りです。

・t = 0 [s]の時の電流値は、−IP [A]

・t = T/2 [s]の時の電流値は、IP [A]

この問題は、レンツの法則を応用して解いていきます。

選択肢3. 50

◆レンツの法則

レンツの法則とは、「導体が磁束を切るとき、誘導起電力Eは磁束が変化する速さに比例する」というものです。

これを式で表すと、

 Ed = −dΦ/dt ……①

  dΦ:磁束の変化量

  dt:時間の変化量(経過した時間)

となります。

ここで磁束Φについては、「電流が変化すると比例して磁束も変化する」という点に着目します。

式で表すと、

 Φ = LI

となります。

これを①に代入して整理すると

 Ed = −L×(dI/dt) ……②

となります。

◆レンツの法則から導出した式を使って、IPを求めます。

問題文より

 電流の変化量:dI = 2IP

 (−IPからIPまで変化しているため)

 時間の変化量:dt = 0.01

 (0からT/2まで変化、T = 0.02 [s]と与えられているため)

これらを②に、問題文で与えられた値とともに代入し、IPを求めます。

 Ed = −L×(dI/dt)

 100 = −10×10-3×(2IP/0.01)

 2IP = −(100×0.01)/(10×10-3)

  = 100

 IP = 100/2

  = 50 [A]

付箋メモを残すことが出来ます。
0

図2では、t = 0からT/2の(Δt = T/2)間に、iaが −Ip→Ip に変化しています(Δia = 2Ip)。

出力電圧vaは、

 va = L(Δia/Δt)

Δiaについて求めると、

 Δia = 2Ip = (Ed/L)Δt

    = (100/(10×10-3)) × (0.02/2)

よって、Ip = 50 [A] となります。

選択肢3. 50

こちらが正解です。

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