第三種電気主任技術者の過去問
令和4年度（2022年）上期
機械 問16（2）
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問題
第三種 電気主任技術者試験 令和4年度（2022年）上期 機械 問16（2） （訂正依頼・報告はこちら）
図1は、IGBTを用いた単相ブリッジ接続の電圧形インバータを示す。直流電圧Ed［V］は、一定値と見なせる。出力端子には、インダクタンスL［H］の誘導性負荷が接続されている。
図2は、このインバータの動作波形である。時刻 t ＝0sでIGBT Q3及びQ4のゲート信号をオフにするとともにQ1及びQ2のゲート信号をオンにすると、出力電圧vaはEd［V］となる。t ＝T／2［s］でQ1及びQ2のゲート信号をオフにするとともにQ3及びQ4のゲート信号をオンにすると、出力電圧vaは−Ed［V］となる。これを周期T［s］で繰り返して方形波電圧を出力する。
このとき、次の問に答えよ。
ただし、デバイス（IGBT及びダイオード）での電圧降下は無視するものとする。
この設問は、（前問）の続きの設問となります。
図1の回路においてEd＝100V、L＝10mH、T＝0.02sとする。t ＝0sにおける電流値を−Ipとして、t ＝T／2［s］における電流値をIpとしたとき、Ipの値［A］として、最も近いものを次の（1）～（5）のうちから一つ選べ。
図2は、このインバータの動作波形である。時刻 t ＝0sでIGBT Q3及びQ4のゲート信号をオフにするとともにQ1及びQ2のゲート信号をオンにすると、出力電圧vaはEd［V］となる。t ＝T／2［s］でQ1及びQ2のゲート信号をオフにするとともにQ3及びQ4のゲート信号をオンにすると、出力電圧vaは−Ed［V］となる。これを周期T［s］で繰り返して方形波電圧を出力する。
このとき、次の問に答えよ。
ただし、デバイス（IGBT及びダイオード）での電圧降下は無視するものとする。
この設問は、（前問）の続きの設問となります。
図1の回路においてEd＝100V、L＝10mH、T＝0.02sとする。t ＝0sにおける電流値を−Ipとして、t ＝T／2［s］における電流値をIpとしたとき、Ipの値［A］として、最も近いものを次の（1）～（5）のうちから一つ選べ。
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この過去問の解説 （2件）
01
単相ブリッジ電圧形インバータに関する計算問題です。
計算に必要な値は以下の通りです。
電圧：Ed ＝ 100 [V]
インダクタンス：L ＝ 10 [mH]
時間：T ＝ 0.02 [s]
また、条件として提示されている内容は以下の通りです。
・t ＝ 0 [s]の時の電流値は、−IP [A]
・t ＝ T／2 [s]の時の電流値は、IP [A]
この問題は、レンツの法則を応用して解いていきます。
◆レンツの法則
レンツの法則とは、「導体が磁束を切るとき、誘導起電力Eは磁束が変化する速さに比例する」というものです。
これを式で表すと、
Ed ＝ −dΦ／dt ……①
dΦ：磁束の変化量
dt：時間の変化量（経過した時間）
となります。
ここで磁束Φについては、「電流が変化すると比例して磁束も変化する」という点に着目します。
式で表すと、
Φ ＝ LI
となります。
これを①に代入して整理すると
Ed ＝ −L×(dI／dt) ……②
となります。
◆レンツの法則から導出した式を使って、IPを求めます。
問題文より
電流の変化量：dI ＝ 2IP
（−IPからIPまで変化しているため）
時間の変化量：dt ＝ 0.01
（0からT／2まで変化、T ＝ 0.02 [s]と与えられているため）
これらを②に、問題文で与えられた値とともに代入し、IPを求めます。
Ed ＝ −L×(dI／dt)
100 ＝ −10×10-3×(2IP／0.01)
2IP ＝ −(100×0.01)／(10×10-3)
＝ 100
IP ＝ 100／2
＝ 50 [A]
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02
図2では、t = 0からT/2の（Δt = T/2）間に、iaが −Ip→Ip に変化しています（Δia = 2Ip）。
出力電圧vaは、
va = L(Δia/Δt)
Δiaについて求めると、
Δia = 2Ip = (Ed/L)Δt
= (100/(10×10-3)) × (0.02/2)
よって、Ip = 50 [A] となります。
こちらが正解です。
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