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第三種電気主任技術者の過去問 令和4年度(2022年)上期 機械 問17(1)

問題

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消費電力1.00kWのヒートポンプ式電気給湯器を6時間運転して、温度20.0℃、体積0.370m3の水を加熱した。ここで用いられているヒートポンプユニットの成績係数(COP)は4.5である。次の問に答えよ。
ただし、水の比熱容量と密度は、それぞれ、4.18×103J/(kg・K)と1.00×103kg/m3とし、水の温度に関係なく一定とする。ヒートポンプ式電気給湯器の貯湯タンク、ヒートポンプユニット、配管などの加熱に必要な熱エネルギーは無視し、それらからの熱損失もないものとする。また、ヒートポンプユニットの消費電力及びCOPは、いずれも加熱の開始から終了まで一定とする。

このときの水の加熱に用いた熱エネルギーの値[MJ]として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
   1 .
21.6
   2 .
48.6
   3 .
72.9
   4 .
81
   5 .
97.2
( 第三種 電気主任技術者試験 令和4年度(2022年)上期 機械 問17(1) )
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この過去問の解説 (2件)

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ヒートポンプ式電気給湯器で、以下の条件で水の加熱に用いた熱エネルギーの値を求める計算問題です。

問題文より与えられた必要な条件と途中計算を含めた求める値は以下の通りです。

消費電力:P = 1.00[kW]

運転時間:t = 6[h] = 21600[s]

ヒートポンプの成績係数:COP = 4.5

消費電力の熱量換算:W[J] = P[W] × t[s] ……①

熱エネルギー:Q[MJ]

この問題では、ヒートポンプの成績係数の理解が必要となります。

ヒートポンプの成績係数はヒートポンプの効率を示す指標で、消費電力に対する得られた熱エネルギー量を数値化したものです。

これを式で表すと、以下のようになります。

 COP = Q/W ……②

選択肢5. 97.2

◆消費電力量の熱量換算W[MJ]を①に代入して求めます。

 W = Pt

  = 1.00×103×21600

  = 21600×103[J]

  = 21.6×106[J]

  = 21.6[MJ]

◆熱エネルギーQ[MJ]を②の式から求めます。

 COP = Q/W より

 Q = COP × W

  = 4.5 × 21.6 × 106

  = 97.2 × 106[J]

  = 97.2[MJ]

付箋メモを残すことが出来ます。
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消費電力1.00kWの給油器を6時間運転した場合の消費電力量Wは、

 W = 1.00 × 6 × 3600 = 21600 [kJ] となります。

加熱に使用される熱エネルギーQは、

 Q = W×COP

  = 21600 × 4.5 = 97200 [kJ]

  = 97.2 [MJ] です。

選択肢5. 97.2

こちらが正解です。

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