第三種電気主任技術者の過去問
令和4年度（2022年）上期
機械 問17（2）
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問題
第三種 電気主任技術者試験 令和4年度（2022年）上期 機械 問17（2） （訂正依頼・報告はこちら）
消費電力1.00kWのヒートポンプ式電気給湯器を6時間運転して、温度20.0℃、体積0.370m3の水を加熱した。ここで用いられているヒートポンプユニットの成績係数（COP）は4.5である。次の問に答えよ。
ただし、水の比熱容量と密度は、それぞれ、4.18×103J／（kg･K）と1.00×103kg／m3とし、水の温度に関係なく一定とする。ヒートポンプ式電気給湯器の貯湯タンク、ヒートポンプユニット、配管などの加熱に必要な熱エネルギーは無視し、それらからの熱損失もないものとする。また、ヒートポンプユニットの消費電力及びCOPは、いずれも加熱の開始から終了まで一定とする。
加熱後の水の温度［℃］として、最も近いものを次の（1）～（5）のうちから一つ選べ。
ただし、水の比熱容量と密度は、それぞれ、4.18×103J／（kg･K）と1.00×103kg／m3とし、水の温度に関係なく一定とする。ヒートポンプ式電気給湯器の貯湯タンク、ヒートポンプユニット、配管などの加熱に必要な熱エネルギーは無視し、それらからの熱損失もないものとする。また、ヒートポンプユニットの消費電力及びCOPは、いずれも加熱の開始から終了まで一定とする。
加熱後の水の温度［℃］として、最も近いものを次の（1）～（5）のうちから一つ選べ。
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この過去問の解説 （2件）
01
ヒートポンプ式電気給湯器で、
以下の条件で加熱した後の水の温度を求める計算問題です。
問題文より与えられた必要な条件と途中計算を含めた求める値は以下の通りです。
水の温度：T0 ＝ 20 [℃]
体積：V ＝ 0.370 [m3]
比熱容量：c ＝ 4.18 × 103 [J/(kg*K)]
密度：ρ ＝ 1.00 × 103 [kg/m3]
熱エネルギー量：Q ＝ 97.2[MJ]
加熱後の水の温度：T [℃]
この問題において、摂氏[℃]と華氏[K]が混在していますが、
零度とする基準が違うだけなので、同じ単位として扱います。
◆与えられた値から熱エネルギー量を求める文字式を作ります。
Q[J] ＝ V[m3] × c[J/(kg*K)] × ρ[kg/m3] × ΔT[℃]
＝ V[m3] × c[J/(kg*K)] × ρ[kg/m3] × (T − T0)[℃] ……①
「文字式を作る」としているのは、与えられた値の単位を眺めて、
熱エネルギー量の単位である[J]が残ると判断したためです。
また、ΔTを(T − T0)としたのは、
ΔTが元の水温と加熱後の水温の差分であるためです。
◆①を変形して、加熱の後の水の温度Tを求めます。
Q ＝ V × c × ρ × (T − T0)
(T − T0) ＝ Q／(V × c × ρ)
T ＝ {Q／(V × c × ρ)} ＋ T0
＝ {97.2×106／(0.370×1.00×103×4.18×103)} ＋ 20
＝ 62.8 ＋ 20
＝ 82.8 [℃]
となります。
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02
過熱後の水の温度をt[℃]とする場合、
変化させたい水の温度は、t − 20[℃]と表すことができます。
比熱容量に対して、加熱したい水の体積及び重量、密度、温度変化（t − 20[℃]）をかけたものが熱エネルギーとなります。
よって、97.2×106 = 4.18 × 103 × 1.00 × 103 × 0.37 × (t − 20)
したがって、t ≒ 82.8 [℃] となります。
こちらが正解です。
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