入力電圧Viに対する出力電圧VOの伝達関数G（jω）（＝VO／Vi）を求めるにあたって、分圧の法則を利用して問いていきたいと思います。
出力電圧VOを求める式は以下のようになります。
・VO＝Vi×（1/jωC）÷(R+jωL+(1/jωC))‥①
上記①式を整理すると次のようになります。
・VO＝Vi×（1÷（1+jωCＲ－ω2LC））※j×j＝－
さらにViを左辺に移行します。
・VO/Vi＝1/1－ω2LC+jωCＲ
以上のようになります。
解説の冒頭の内容の答えと一致しないので不適切です。
解説の冒頭の内容の答えと一致するので適切です。
解説の冒頭の内容の答えと一致しないので不適切です。
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出力電圧VOにかかる電圧という流れで解きましたが、他にもパターンはあるので自分に見合った解き方を見つける事が大切です。また虚数などの文字式の整理は慣れなので繰り返しの学習をお願い致します。
RLC回路における周波数伝達関数を求める計算問題です。
周波数伝達関数 G(jω) は出力電圧を入力電圧で割ることで求めることができます。
この回路に i(jω) の電流が流れると仮定し、
オームの法則を適用して代入することで、周波数伝達関数を求めていきます。
G(jω) ＝ Vo／Vi
＝ {(1/jωC)×i(jω)}／{(R ＋ jωL ＋ (1/jωC))×i(jω)}
＝ (1/jωC)／{R ＋ jωL ＋ (1/jωC)}
※ i(jω)は相殺されます
分母を jωC で通分して整理します。
G(jω) ＝ (1/jωC)／{ ((jωCR − ω2CL)＋ 1)/jωC }
＝ 1／(1 − ω2CL ＋ jωCR)
となります。
