第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和5年度（2023年）上期
問15 (理論 問15)

単相交流回路に関する計算問題です。

抵抗がΔ接続なので三相交流回路の問題に見えますが、印加している電圧は単相100[V]なので、注意しましょう。

まずは回路の形を変えて計算しやすいようにします。b相は開放されているので、無視することができます。

電源100[V]（a相）→R/2→Rと2Rの並列部分→R/2→電源（c相）という形にできれば、あとは合成抵抗を求めるだけです。

合成抵抗を計算すると1.667Rとなり、これに100[V]が印加されています。

電力はP=V²/Rより、R=V²/Pと変形できます。

1.667R = 100²/200 = 50

R = 50/1.667 = 30[Ω]となります。

50[Ω]と間違いそうですが、合成抵抗が50[Ω]であって、Rは30[Ω]です。

合成抵抗は、5/3Rであることが分かります。

電流は、I＝P/V＝200/100＝2[A]

よって、オームの法則より下記のとおり計算できます。

5/3R=V/I=100/2=50

R=50*3/5=30[Ω]

図の平衡三相回路に100Vの単相交流電源を端子a-c間に接続すると3つの抵抗R［Ω］がΔ接続している部分と2つの抵抗R/2[Ω]が直列する閉回路となります。

この回路から未知数である抵抗R［Ω］の値を求めていきます。

まず問題文で与えられている情報より消費電力200Wから回路全体の合成抵抗R₀を以下の公式を使用して求めます。

・P[W]＝V²/R₀＝100²/R₀＝200‥①

①式について解くと合成抵抗R₀は以下の値となります。

・R₀＝100²/200＝50［Ω］‥②

次に3つの抵抗R［Ω］がΔ接続されている部を考えていきます。この回路は2つの抵抗R[Ω]が直列で接続され、その2つの抵抗ともう一つの抵抗R［Ω］が並列で接続されています。よって以下のような式が成り立ちます。

・R_Δ＝(2R×R)/(2R+R)＝2R²/3R＝2R/3[Ω]‥③

続いて上記③式で求めた値と2つの抵抗R/2[Ω]が直列で接続された状態となるので、ここから合成抵抗の式を立てます。

・R₀＝2R/3+R/2+R/2＝10R/6[Ω]‥④

②式で求めた値を④式に代入して抵抗R［Ω］を求めます。

・R₀＝50＝10R/6‥⑤

・R＝300/10＝30[Ω]

以上となります。