第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和5年度（2023年）上期
問17 (理論 問17)

電圧計を用いた計測に関する計算問題です。

問題文で与えられている条件を図に記入して整理しながら解きましょう。

理想電圧計の内部抵抗は無限大です。これは、電圧計を並列に接続したときに電圧計に電流が流れ込まないようにしたいためです。

【150[V]の電圧計を用いた場合】

内部抵抗が15[kΩ]で、測定された電圧が101[V]であるので、

101/15000 = 6.7333×10^-3[A]の電流が電圧計に流れ込みます。

これにより、抵抗での電圧降下の方程式

R( I - 6.7333×10^-3 ) = 101・・・①が得られます。

【100[V]の電圧計を用いた場合】

内部抵抗が10[kΩ]で、測定された電圧が99[V]であるので、

99/10000 = 9.9×10^-3[A]の電流が電圧計に流れ込みます。

これにより、抵抗での電圧降下の方程式

R( I - 9.9×10^-3 ) = 99・・・②が得られます。

方程式に含まれるIを消去するため、①をIについて解くと、

I = (101 + 6.7333R×10^-3) / Rとなり、これを②に代入します。

R( (101+6.7333R×10^-3) / R - 9.9×10^-3 ) = 99

3.16667R×10^-3 = 2

R = 631.578→632[Ω]となります。

まず、関係式は下記のとおりとなります。

101/R+101/15000=I・・・①

99/R+99/10000=I・・・②

①＝②となるため、Rの一次方程式になることが分かります。

101/R+101/15000＝99/R+99/10000

Rについて整理していくと、R=631.2[Ω]

電気計測に関する問題です。

問題図のような直並列回路の抵抗Rを求める問題です。

ここで与えられている条件はⅠ.【内部抵抗が15kΩの150V測定端子で測定したところ、直流電圧計の指示値は101.0V】Ⅱ.【内部抵抗が10kΩの100V測定端子で測定したところ、直流電圧計の指示値は99.00V】となっております。

解き方としてはⅠ.Ⅱ共にオームの法則で式を立て、電流Iの値は同じなのそこから方程式で求めていく形となります。

【測定Ⅰ】

・合成抵抗R₀＝（15R×10³）/R+15×10³[Ω]

・電流I＝V/R₀＝101/（（15R×10³）/R+15×10³）[A]‥①

【測定Ⅱ】

・合成抵抗R₀＝10R×10³/R+10×10³[Ω]

・電流I＝V/R₀＝99/（（10R×10³）/R+10×10³）[A]‥②

上記①②式を展開します。

・①101×(R+15×10³)/15R×10³＝101R+1515×10³/15R×10³

・②99×(R+10×10³)/10R×10³＝99R+990×10³/10R×10³

電流I[A]の値は同じなので、①＝②が成り立ちます

・101R+1515×10³/15R×10³＝99R+990×10³/10R×10³

上記式を解くためにたすき掛けします。

・(10R×10³)(101R+1515×10³)＝(15R×10³)(99R+990×10³)

上記式を展開します。

・1010R²×10³+15150R×10⁶＝1485R²×10³+14850R×10⁶

さらに上記式を同じ種類どうしに移行させます。

・1485R²×10³－1010R²×10³＝15150R×10⁶－14850R×10⁶

上記方程式を解いていきます。

・475R²×10³＝300R×10⁶

・R＝300R×10⁶/475R×10³≒0.632×10³＝632[Ω]

以上のようになります。