第三種電気主任技術者の過去問
令和5年度（2023年）上期
理論 問17

電圧計を用いた計測に関する計算問題です。

問題文で与えられている条件を図に記入して整理しながら解きましょう。

理想電圧計の内部抵抗は無限大です。これは、電圧計を並列に接続したときに電圧計に電流が流れ込まないようにしたいためです。

【150[V]の電圧計を用いた場合】

内部抵抗が15[kΩ]で、測定された電圧が101[V]であるので、

101/15000 = 6.7333×10^-3[A]の電流が電圧計に流れ込みます。

これにより、抵抗での電圧降下の方程式

R( I - 6.7333×10^-3 ) = 101・・・①が得られます。

【100[V]の電圧計を用いた場合】

内部抵抗が10[kΩ]で、測定された電圧が99[V]であるので、

99/10000 = 9.9×10^-3[A]の電流が電圧計に流れ込みます。

これにより、抵抗での電圧降下の方程式

R( I - 9.9×10^-3 ) = 99・・・②が得られます。

方程式に含まれるIを消去するため、①をIについて解くと、

I = (101 + 6.7333R×10^-3) / Rとなり、これを②に代入します。

R( (101+6.7333R×10^-3) / R - 9.9×10^-3 ) = 99

3.16667R×10^-3 = 2

R = 631.578→632[Ω]となります。

まず、関係式は下記のとおりとなります。

101/R+101/15000=I・・・①

99/R+99/10000=I・・・②

①＝②となるため、Rの一次方程式になることが分かります。

101/R+101/15000＝99/R+99/10000

Rについて整理していくと、R=631.2[Ω]