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第三種電気主任技術者の過去問 令和5年度（2023年）上期 理論 問19

問題

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図のように、極板間の厚さd［m］、表面積S［m2］の平行板コンデンサAとBがある。コンデンサAの内部は、比誘電率と厚さが異なる3種類の誘電体で構成され、極板と各誘電体の水平方向の断面積は同一である。コンデンサBの内部は、比誘電率と水平方向の断面積が異なる3種類の誘電体で構成されている。コンデンサAの各誘電体内部の電界の強さをそれぞれEA1、EA2、EA3、コンデンサBの各誘電体内部の電界の強さをそれぞれEB1、EB2、EB3とし、端効果、初期電荷及び漏れ電流は無視できるものとする。また、真空の誘電率をε0［F／m］とする。両コンデンサの上側の極板に電圧V［V］の直流電源を接続し、下側の極板を接地した。次の問に答えよ。

コンデンサAにおける各誘電体内部の電界の強さの大小関係とその中の最大値の組合せとして、正しいものを次のうちから一つ選べ。
問題文の画像
   1 .
EA1＞EA2＞EA3,3V／5d
   2 .
EA1＜EA2＜EA3,3V／5d
   3 .
EA1＝EA2＝EA3,V／d
   4 .
EA1＞EA2＞EA3,9V／5d
   5 .
EA1＜EA2＜EA3,9V／5d
（ 第三種 電気主任技術者試験　令和5年度（2023年）上期 理論　問19 ）
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この過去問の解説 （1件）

0

コンデンサの電界に関する計算問題です。

 

電界は電圧をV[V]、極板間距離をd[m]とすると、E = V/d[V/m]で表されます。

 

極板間距離はすでに分かっているので、各コンデンサにかかる電圧が求まると、電界が求まります。

誘電率がそれぞれ異なる誘電体が縦に並んでいるとき、それぞれの誘電体を持つコンデンサを直列接続することと等価になります。

 

誘電率が2ε0の誘電体をもつコンデンサをC1、3ε0の誘電体をもつコンデンサをC2、6ε0の誘電体をもつコンデンサをC3とすると、静電容量の公式C = εS/d[F]より、

 

C1 = 2ε0S / (d/6) = 12ε0S / d

C2 = 3ε0S / (d/3) = 9ε0S / d = 3C1 / 4

C3 = 6ε0S / (d/2) = 12ε0S / d = C1

 

ここで、各コンデンサにかかる電圧は、静電容量に逆比例します。C1、C2、C3にかかる電圧をそれぞれV1、V2、V3とすると、

 

V1=(1/C1)V / (1/C1+1/C2+1/C3) 

　= (1/C1)V / (1/C1+4/3C1+1/C1) 

　= 3V / (3+4+3)

　= 3V/10

 

V2=(1/C2)V / (1/C1+1/C2+1/C3)

　= (4/3C1)V / (1/C1+4/3C1+1/C1) 

　= 4V / (3+4+3) 

　= 4V/10

 

V3=(1/C3)V / (1/C1+1/C2+1/C3) 

　= (1/C1)V / (1/C1+4/3C1+1/C1) 

　= 3V / (3+4+3) 

　= 3V/10

 

これらより、電界は

EA1 = (3V/10) / (d/6) = 9V/5d

EA2 = (4V/10) / (d/3) = 6V/5d

EA3 = (3V/10) / (d/2) = 3V/5d

 

EA1＞EA2＞EA3となり、最大値はEA1の9V/5dとなります。

選択肢4. EA1＞EA2＞EA3,9V／5d

こちらが正答です。

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