問題
コンデンサAにおける各誘電体内部の電界の強さの大小関係とその中の最大値の組合せとして、正しいものを次のうちから一つ選べ。
コンデンサの電界に関する計算問題です。
電界は電圧をV[V]、極板間距離をd[m]とすると、E = V/d[V/m]で表されます。
極板間距離はすでに分かっているので、各コンデンサにかかる電圧が求まると、電界が求まります。
誘電率がそれぞれ異なる誘電体が縦に並んでいるとき、それぞれの誘電体を持つコンデンサを直列接続することと等価になります。
誘電率が2ε0の誘電体をもつコンデンサをC1、3ε0の誘電体をもつコンデンサをC2、6ε0の誘電体をもつコンデンサをC3とすると、静電容量の公式C = εS/d[F]より、
C1 = 2ε0S / (d/6) = 12ε0S / d
C2 = 3ε0S / (d/3) = 9ε0S / d = 3C1 / 4
C3 = 6ε0S / (d/2) = 12ε0S / d = C1
ここで、各コンデンサにかかる電圧は、静電容量に逆比例します。C1、C2、C3にかかる電圧をそれぞれV1、V2、V3とすると、
V1=(1/C1)V / (1/C1+1/C2+1/C3)
= (1/C1)V / (1/C1+4/3C1+1/C1)
= 3V / (3+4+3)
= 3V/10
V2=(1/C2)V / (1/C1+1/C2+1/C3)
= (4/3C1)V / (1/C1+4/3C1+1/C1)
= 4V / (3+4+3)
= 4V/10
V3=(1/C3)V / (1/C1+1/C2+1/C3)
= (1/C1)V / (1/C1+4/3C1+1/C1)
= 3V / (3+4+3)
= 3V/10
これらより、電界は
EA1 = (3V/10) / (d/6) = 9V/5d
EA2 = (4V/10) / (d/3) = 6V/5d
EA3 = (3V/10) / (d/2) = 3V/5d
EA1>EA2>EA3となり、最大値はEA1の9V/5dとなります。
こちらが正答です。