第三種電気主任技術者の過去問
令和5年度（2023年）上期
機械 問9

変圧器の効率の値［％］を求める計算問題となります。

問題文の情報を整理していきます。

・単相変圧器　定格容量S=50kV･A

・銅損(負荷損)Pc＝1000W

・鉄損(無負荷損)Pi＝250W

・力率cosθ＝1

・最大効率となる条件で運転

・銅損と鉄損以外の損失は無視

続いて、効率を求める公式は以下のようになります。

・効率η＝（出力/出力+損失）×100[％]

　効率η＝（P_ncosθ/P_ncosθ+P_i+P_c）×100[％]‥①

問題の条件として最大効率となる条件で運転とありますので上記①式に問題文の情報をそのまま代入するだけでは求める事はできません。

変圧器は銅損Pcと鉄損Piが等しい時に最大となります。なのでどちらかを調整して値を合わせる必要があります。

問題文の中に力率1を維持したまま負荷を調整とあるので銅損(負荷損)Pcを調整します。

・Pc´＝1000/4＝250[W]

ここで銅損(負荷損)Pcが1/4に減少した事が分かります。

銅損Pc＝Ｉ²Ｒより銅損は負荷電流の2乗に比例するので以下のような比率の関係が成り立ちます。

・Pc：Ｉ²＝Pc´：Ｉ´²‥①

上記①式に数値を代入してＩ²を求めていきます。。

・1000：Ｉ²＝250：Ｉ´²

・Ｉ²＝(250/1000)×Ｉ´²

^・Ｉ＝√(1/4)×Ｉ´＝1/2×Ｉ´‥②

上記②式より、最大効率で運転した時の電流は定格運転時の電流の1/2になるので、出力も1/2となります。

　P_n＝50×10³×1/2＝25×10³[W]＝25[kW]

最後に最大効率を求めます。

・最大効率η＝（25×10³/25×10³+250+250）×100≒98[％]

以上のようになります。