第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和5年度（2023年）下期
問10 (理論 問10)

コンデンサを有する回路の時定数は、τ＝CRで求めることができます。

抵抗値が大きいと時定数が比例して大きくなるため、コンデンサの端子電圧は緩やかに減少していきます。

時定数とは、最大値から63.2%変化した状態を示す値です。

直流電源Eの最大値を100%とした場合、最大値から時定数分を引いた36.8%がコンデンサの端子電圧となり、直流電源の0.368倍となります。

問題文にある状態を回路図に表すと、下図のようになります。

与えられた回路図における抵抗Rの電圧降下は、右から左側になっています。

スイッチを切り替えた場合はコンデンサが電源となり、赤い線の向きで電流が流れます。

したがって、抵抗の電圧降下の向きは緑の矢印の向きになり、与えられた向きとは逆なので負となります。

コンデンサを十分に充電した後にスイッチを切り替えると、下図のようになります。

t＝0の瞬間はコンデンサが一気に蓄えた電荷を放出するため、次の式で表すことができます。

i＝−E/R　…①

マイナスがついているのは、問題文で与えられた向きと電流の向きが逆になっているためです。

①より、t＝0の瞬間の電流の式はコンデンサの値に依存していません。

そのため、この選択肢が誤った記述となります。

この記述は正しいです。

時定数Tは、RC直列回路において以下の公式で求められます。

T=R×C[s]

時定数はコンデンサの充放電にかかる時間を特徴づける値であり、

T秒後には電圧または電流が初期値の約63.2％に達する、または36.8％に減少することを意味します。

この記述は正しいです。

時定数Tは、抵抗Rの値が大きくなるほど増加します。

抵抗が大きいほどコンデンサの放電が緩やかになり、減衰速度が遅くなることを示しています。

この記述は正しいです。

時刻t=Tでは、コンデンサの端子電圧V_Cは初期値の約36.8％に減少します。

この値は自然対数の底e=2.718を利用して次の式で計算できます。

V_C=E×e^−ｔ/T​[V]

 ここで、時刻 t=Tを代入すると

Vc​=E×e⁻¹=E×0.368　となります。

この記述は正しいです。

スイッチが2側に切り替わった後、抵抗Rの端子電圧V_Rはコンデンサの放電により徐々に減少します。

この電圧はコンデンサの端子電圧と等しいため、放電時には V_R=Vcとなります。

・放電の初期段階（時刻 t=0）では、コンデンサが直流電源と同じ挙動を示すため、

電流は以下の式で表されます。

i=E÷R[A]

放電初期の電流iはC（コンデンサの静電容量）には関係しません。

この記述は誤りです。