第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和5年度（2023年）下期
問15 (理論 問15（a）)

１．等価回路のインピーダンスZを求めます。
三相Y結線回路では、相電圧Vは次のように求めます。

V = V線間 ÷ √3
V = 210 ÷ √3 [V]

相電流Iは線電流と同じなので、

I = 14 ÷ √3 [A]

インピーダンスZはオームの法則を用いて計算します。

Z = V ÷ I
Z = (210 ÷ √3) ÷ (14 ÷ √3)
Z = 15 [Ω] ・・・(1)

２．インピーダンスZの要素（RとX）を求めます。
インピーダンス Z は、抵抗成分Rと誘導性リアクタンスXを持ち、以下の関係が成り立ちます。

Z² = R² + X² ・・・(2)

また、抵抗成分 R は力率を用いて次のように求めます。

R = Z × cosθ
R = 15 × 0.8
R = 12 [Ω] ・・・(3)

３．誘導性リアクタンス X を求めます。
式(2)に(3)を代入して計算します。

X² = Z² - R²
X² = 15² - 12²
X² = 225 - 144
X² = 81
X = √81
X = 9 [Ω]

正解は9です。

◆1相あたりのインピーダンスを求めます

問題で力率0.8と与えられているので、これを元にベクトル図とインピーダンスを求める公式から抵抗と誘導性リアクタンスの比率を求めていきます。

Z＝100と暫定的な値を入れると、力率cosθ＝0.8であることからR＝80となります。

これを約分し、RとXの関係は次のように表すことができるようになります。

X：R＝3：4

R＝(4/3)X　…①

インピーダンスを求める公式に①を代入すると

Z＝√(R²＋X²)

＝√{((4/3)X)²＋X²}

＝√((16/9)X²＋X²)

＝√（25/9)X²

＝(5/3)X　…②

◆オームの法則を使って誘導性リアクタンスを求めます

相電圧はE＝IZでできるので、この式に値や②を代入してXを求めます。

E＝IZ

210/√3＝(14/√3)✕(5/3)X

(5/3)X＝(210/√3)✕(√3/5)

X＝(210/14)✕(3/5)

＝9[Ω]

【次の問題のために…】

次の問題のために、RとZも計算します。

Rは①より

R＝(4/3)X

＝(4/3)✕9

＝12[Ω]

Zは②より

Z＝(5/3)X

＝(5/3)✕9

＝15[Ω]