第三種電気主任技術者(電験三種) 過去問
令和5年度(2023年)下期
問15 (理論 問15(a))

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問題

第三種 電気主任技術者試験 令和5年度(2023年)下期 問15(理論 問15(a)) (訂正依頼・報告はこちら)

抵抗R[Ω]、誘導性リアクタンスX[Ω]からなる平衡三相負荷(力率80%)に対称三相交流電源を接続した交流回路がある。次の問に答えよ。

図1のように、Y結線した平衡三相負荷に線間電圧210Vの三相電圧を加えたとき、回路を流れる線電流Iは(14/√3)Aであった。負荷の誘導性リアクタンスXの値[Ω]として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
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この過去問の解説 (2件)

01

この問題を解くポイントは、三相回路のY結線を等価回路に変換し、

インピーダンスの計算を通じて誘導性リアクタンスを求めることです。

それでは問題を見ていきましょう。

条件を整理します。

線間電圧:210V

三相負荷の力率:80%(cosθ = 0.8)

線電流:14 ÷ √3A

求めるのは、負荷の誘導性リアクタンスX[Ω]です。

選択肢3. 9

1.等価回路のインピーダンスZを求めます。
三相Y結線回路では、相電圧Vは次のように求めます。

V = V線間 ÷ √3
V = 210 ÷ √3 [V]

相電流Iは線電流と同じなので、

I = 14 ÷ √3 [A]

インピーダンスZはオームの法則を用いて計算します。

Z = V ÷ I
Z = (210 ÷ √3) ÷ (14 ÷ √3)
Z = 15 [Ω] ・・・(1)

 

2.インピーダンスZの要素(RとX)を求めます。
インピーダンス Z は、抵抗成分Rと誘導性リアクタンスXを持ち、以下の関係が成り立ちます。

Z² = R² + X² ・・・(2)

また、抵抗成分 R は力率を用いて次のように求めます。

R = Z × cosθ
R = 15 × 0.8
R = 12 [Ω] ・・・(3)

 

3.誘導性リアクタンス X を求めます。
式(2)に(3)を代入して計算します。

X² = Z² - R²
X² = 15² - 12²
X² = 225 - 144
X² = 81
X = √81
X = 9 [Ω]

 

正解は9です。

まとめ

三相Y結線回路の等価回路を考え、オームの法則と力率を用いた計算でX = 9 Ωを求めました。

一言知識

「力率とは?」
力率は、電力の有効成分の割合を示し、1に近いほど電力が効率よく使用されます。

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02

Y結線に接続された平衡三相負荷の誘導性リアクタンスを求める計算問題です。

 

計算に必要な値と量記号は以下の通りです。

 

線間電圧V:210[V]

線電流=相電流I:14/√3[A]

力率cosθ:0.8

 

インピーダンス:Z[Ω]

相電圧E:V/√3=210/√3[V]

選択肢3. 9

◆1相あたりのインピーダンスを求めます

問題で力率0.8と与えられているので、これを元にベクトル図とインピーダンスを求める公式から抵抗と誘導性リアクタンスの比率を求めていきます。

 

Z=100と暫定的な値を入れると、力率cosθ=0.8であることからR=80となります。

これを約分し、RとXの関係は次のように表すことができるようになります。

 

X:R=3:4

R=(4/3)X …①

 

インピーダンスを求める公式に①を代入すると

 

Z=√(R2+X2)

=√{((4/3)X)2+X2}

=√((16/9)X2+X2)

=√(25/9)X2

=(5/3)X …②

 

◆オームの法則を使って誘導性リアクタンスを求めます

相電圧はE=IZでできるので、この式に値や②を代入してXを求めます。

 

E=IZ

210/√3=(14/√3)✕(5/3)X

(5/3)X=(210/√3)✕(√3/5)

X=(210/14)✕(3/5)

=9[Ω]

 

【次の問題のために…】

次の問題のために、RとZも計算します。

 

Rは①より

 

R=(4/3)X

=(4/3)✕9

=12[Ω]

 

Zは②より

 

Z=(5/3)X

=(5/3)✕9

=15[Ω]

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