第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和5年度（2023年）下期
問19 (理論 問17（a）)
問題文
図1の端子a−d間の合成静電容量について、次の問に答えよ。
端子b−c−d間は図2のようにΔ結線で接続されている。これを図3のようにY結線に変換したとき、電気的に等価となるコンデンサCの値［μF］として、最も近いものを次の（1）～（5）のうちから一つ選べ。
端子b−c−d間は図2のようにΔ結線で接続されている。これを図3のようにY結線に変換したとき、電気的に等価となるコンデンサCの値［μF］として、最も近いものを次の（1）～（5）のうちから一つ選べ。
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問題
第三種 電気主任技術者試験 令和5年度（2023年）下期 問19（理論 問17（a）） （訂正依頼・報告はこちら）
図1の端子a−d間の合成静電容量について、次の問に答えよ。
端子b−c−d間は図2のようにΔ結線で接続されている。これを図3のようにY結線に変換したとき、電気的に等価となるコンデンサCの値［μF］として、最も近いものを次の（1）～（5）のうちから一つ選べ。
端子b−c−d間は図2のようにΔ結線で接続されている。これを図3のようにY結線に変換したとき、電気的に等価となるコンデンサCの値［μF］として、最も近いものを次の（1）～（5）のうちから一つ選べ。
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この過去問の解説 （2件）
01
この問題を解くポイントは、Δ結線のコンデンサをY結線に変換することです。
それでは問題を見ていきましょう。
Δ結線からY結線への変換をします。
Δ結線の各コンデンサの静電容量が3μFであるため、Y結線に変換する際の静電容量は以下の式で求められます。
CY＝CΔ ÷ 3
ここで、CΔ＝3μFなので、
CY＝(3 ÷ 1) × 3＝9μF
Y結線の各コンデンサの値は9μFとなります。
Δ結線のコンデンサをY結線に変換する際には、静電容量が3倍になることを覚えておくと便利です。
答えは9.0μFとなります。
一言知識
Δ結線からY結線への変換は、インピーダンス計算でも頻繁に使用されます。
基本式を押さえておくと、交流回路の問題でも応用できます。
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02
Δ結線からY結線に変換した時の合成静電容量を求める計算問題です。
問題文から、Δ結線からY結線に変換する部分は以下の赤い部分となります。
計算に必要な値と量記号は以下の通りです。
Δ結線時の静電容量CΔ：3[μF]
Δ結線時のインピーダンス：ZΔ[Ω]
Y結線時のインピーダンス：ZY[Ω]
また、この問題を解くにあたり、下図のようなΔ結線とY結線におけるインピーダンスの変換関係の知識が必要となります。
◆Δ結線時のインピーダンスを求めます
ZΔ＝1/ωCΔ
＝1/ω✕3✕10-6[Ω]
◆Y結線時のインピーダンスを求めます
ZY＝(1/3)✕ZΔ
＝(1/3)✕(1/ω✕3✕10-6)[Ω]
＝(1/ω✕9✕10-6)[Ω]
Z＝1/ωCの公式より、赤字の部分が静電容量を示していることになります。
したがって、Y結線に変換した時の静電容量は9[μF]となります。
この問題でやりがちな間違いは、静電容量をインピーダンスに変換しないまま計算をすることです。
必ずインピーダンスに変換してから計算するようにしましょう。
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