第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和6年度（2024年）上期
問35 (電力 問13)

送電線の損失制限の上限を超えないための電線の最小断面積を求める計算問題です。

計算に必要な値と量記号は、以下の通りです。

三相3線式2回線の受電端電力P：6600[kw]

受電端電圧V_L：3300[kV]

こう長ｌ：20[km]

力率cosθ：0.9

送電損失：5[%]＝0.05

三相3線式2回線の電力損失：P_L[kw]

電線1本あたりの電力損失：P_L1[kw]

三相3線式2回線に流れる電流：I[A]

三相3線式1回線に流れる電流：I₁[A]

電線1本あたりの抵抗：R[Ω]

断面積：S[mm²]

この問題は、三相3線式2回線の送電線路における電線の最小断面積を求めるものです。

三相負荷を流れる電流を求めます。

三相3線式2回線のうちの1回線の受電端電力Pは、

　P＝6600 x 10³ x 1/2＝3300 x 10³[W]

受電端電力Pは、電圧V、電流I、力率cosθを用いて以下の式で表されます。

　P＝√3VIcosθ

この式にP＝3300 x 10³[W]、V=33 x 10³[V]、cosθ＝0.9を代入して、

　I＝3300 x 10³/(√3 x 33 x 10³ x 0.9)＝100/(√3 x 0.9)　・・・①

抵抗を求めます。

送電線路の抵抗Rは、抵抗率ρ、長さl、断面積Sを用いて以下の式で表されます。

　R＝ρl/S

抵抗率ρは、断面積1mm²、長さ1m当たりの抵抗が1/35Ωであるから、

　ρ＝1/35 x 10^-6[Ωm]

よって、

　R＝1/35 x 10^-6 x 20 x 10³/S＝2/(35 x 10² x S)　・・・②

送電損失P_lは受電端電力Pの5%以下にしたいので、

　P_l≦3300 x 10³ x 0.05

三相3式の送電損失P_lは、抵抗Rと電流Iを用いて以下の式で表されます。

　P_l＝3RI²

よって、

　3RI²≦6600 x 10³ x 1/2 x 0.05

この式に①と②を代入して、

　3 x 2/(35 x 10² x S) x {100/(√3 x 0.9)}²≦3300 x 10³ x 0.05

よって、最小断面積の値は、

　S≧42.8 x 10^-6[m²]＝42.8[mm²]