第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和6年度（2024年）上期
問76 (法規 問11（b）)

三相3線式配電線の力率変化前後の電圧降下の比率に関する計算問題です。

この問題を解くにあたり、以下の知識が必要となります。

・三相3線式の負荷電力を求める公式

P＝√3V_rIcosθ

・三角関数の関係

sinθ＝√(1−cos²θ)

・線路での電圧降下の近似式

ε＝√3I(Rcosθ＋Xsinθ)

この問題は、需要家にコンデンサを設置して力率を改善した場合の電圧降下の変化に関するものです。

前問(a)で求めたコンデンサ設置前の電流Iと電圧降下eは、

　I＝8000x10³/(√3 x 20x10³  x 0.8)

　e＝√3 x 8000x10³/(√3 x 20x10³  x 0.8) x (3 x 0.8 + 5 x 0.6)

コンデンサ設置後の電圧降下e₂は、前問(a)と同様に電流I、電線1条当たりの抵抗R、電線1条当たりのリアクタンスXを用いて以下の式で表されます。

　e₂＝√3I(Rcosθ₂ + Xsinθ₂)

cosθ₂＝0.95なので、sinθ₂＝√(1 - 0.95²)＝0.312

これらと、上記のIの値、R＝3[Ω]、X＝５[Ω]を代入して、

　e₂＝√3 x 8000x10³/(√3 x 20x10³  x 0.95) x (3 x 0.95 + 5 x 0.312)

求める電圧降下の比率[%]は、

　e₂/e x 100＝0.8 x (3 x 0.95 + 5 x 0.312)/{0.95 x (3 x 0.8 + 5 x 0.6)} x 100

                ＝0.8 x 4.41/(0.95 x 5.4) x 100

                ＝68.8[%]

前問からの続きとなります。

今回はコンデンサーを設置し力率改善した後の電圧降下の値との比率［％］を求める問題です。

公式は以下を使用します。

・v＝PR+QX/Vr[V]‥①

まずは力率改善後の皮相電力Sと無効電力Qを求めます。

・S＝P/cosθ＝8000/0.95≒8421[kVar]

・Q＝√S²－P²＝√8421²－8000²≒2629.3[kVA]

続いて電圧降下の値を①式を用いて求めます。

・v＝(8×10³×3+2.63×10³×5)/20×10³≒1.86[V]

前問の電圧降下の値は2.7[V]なので、こちらから比率を求めます。

・(1.86/2.7)×100≒68.9[％]

以上より最も近い値は68.8[％]となります。