第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和6年度（2024年）下期
問1 (理論 問1)
問題文
図のように、電極面積0.1m2、電極間隔6mmの平行平板コンデンサに、比誘電率ε1＝2、厚さ2mm及び比誘電率ε2＝4、厚さ4mmの2種類の誘電体が電極と平行に挿入されている。このコンデンサに12Vの直流電圧を印加したとき、蓄えられる電荷の値［C］として、最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし、真空の誘電率ε0＝8.85✕10−12F／mとし、コンデンサの端効果は無視するものとする。 
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問題
第三種電気主任技術者（電験三種）試験 令和6年度（2024年）下期 問1（理論 問1） （訂正依頼・報告はこちら）
図のように、電極面積0.1m2、電極間隔6mmの平行平板コンデンサに、比誘電率ε1＝2、厚さ2mm及び比誘電率ε2＝4、厚さ4mmの2種類の誘電体が電極と平行に挿入されている。このコンデンサに12Vの直流電圧を印加したとき、蓄えられる電荷の値［C］として、最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし、真空の誘電率ε0＝8.85✕10−12F／mとし、コンデンサの端効果は無視するものとする。
- 5.3✕10−9
- 7.8✕10−9
- 9.4✕10−9
- 2.1✕10−8
- 4.5✕10−8
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この過去問の解説 （3件）
01
2種類の誘電体を挿入したコンデンサに蓄えられる電荷を求める計算問題です。
◆ε1の誘電体の静電容量C1を求めます
C1＝ε1ε0S/d1
＝2✕8.85✕10-12✕0.1/2✕10-3
＝8.85✕10-10[F]
◆ε2の誘電体の静電容量C2を求めます
C2＝ε2ε0S/d2
＝4✕8.85✕10-12✕0.1/4✕10-3
＝8.85✕10-10[F]
つまり、C1＝C2とも考えることができます。
◆コンデンサの合成静電容量C0を求めます
2種類の誘電体を挿入したコンデンサは、2つのコンデンサが直列に接続されていることと同じなので
C0＝C1C2/(C1+C2)
＝C12/2C1
＝C1/2
＝8.85✕10-10/2
＝4.425✕10-10[F]
◆コンデンサに蓄えられる電荷Qを求めます
Q＝C0V
＝4.425✕10-10✕12
＝5.31✕10-9[C]
以上より、最も近い選択肢は5.3✕10-9[C]となります。
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02
コンデンサに蓄えられる電荷の値を求める問題です。
直列配列なのでどのコンデンサにも同じ大きさの電荷が蓄積されます。
C₌ε０εrS/d〔F〕なので、比誘電率が2の時は、8.85×10-12×2×0.1/2になります。
比誘電率が4の時は上の式の２が4になるだけなので結果が同じ値になります。
結果は8.85×10-10Fになります。
同じ値が2つ直列に接続されているために合成静電容量は半分になります。
よって、4.435×10‐10Fとなります。
そこから、電荷は静電容量を印加された電圧〔V〕との積で求まります。
したがって4.435×10‐10×12で5.322×10－９Cとなります。
正：求められた値に最も近いためこれが正解になります。
誤：求められた数値と異なる為、不正解です。
誤：求められた数値と異なる為、不正解です。
誤：求められた数値と異なる為、不正解です。
誤：求められた数値と異なる為、不正解です。
コンデンサの電荷を求める問題でした。
静電容量やその合成値の求め方、さらに印加された電圧をどう扱えばいいかが分かっていないと解けないものです。
一つ一つ丁寧に冷静に取り組めるようにしていきましょう。
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03
コンデンサに蓄えられる電荷の値を求める問題です。
誘電体が電極と平行に2層に入っているので、コンデンサは直列接続とみなすことができます。
直列の合成容量Cは、
1/C=d1/ε0ε1A+d2/ε0ε2A=ε0A/(d1/ε1+d2/ε2)
となります。
よって、
C=8.85×10-12×0.1/(1+1)×10-3=4.425×10-10[F]
と求められます。
印加電圧V=12[V]なので、
Q=CV=4.425×10-10×12=5.31×10-9[C]
と求めることができるので、この選択肢が正解となります。
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