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1級電気工事施工管理技士の過去問 令和3年度(2021年) 午後 イ 問63

問題

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図に示す品質管理に用いる図表に関する記述として、不適当なものはどれか。
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   1 .
図の名称は、ヒストグラムであり柱状図ともいわれている。
   2 .
分布のばらつきは、中心付近からほぼ左右対称であり、一般に現れる形である。
   3 .
平均値とは、データの総和をデータの個数で割った値をいう。
   4 .
標準偏差とは、個々の測定値の平均値からの差の2乗和を(データ数 − 1)で割り、これを平方根に開いた値をいう。
   5 .
標準偏差が小さいということは、平均値から遠く離れているものが多くあるということである。
( 1級 電気工事施工管理技術検定試験 令和3年度(2021年) 午後 イ 問63 )
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この過去問の解説 (3件)

6

5が誤り。

「標準偏差が小さいということは、平均値から遠く離れているものが多くあるということである。」

とありますが、標準偏差が小さいほど、平均値から遠く離れているものが少なくなります。

標準偏差とは、データや確率変数の、平均値からの散らばり具合(ばらつき)を表し、標準偏差が大きいほどばらつきが大きいことを表します。

付箋メモを残すことが出来ます。
2

品質管理に関する問題です。

選択肢1. 図の名称は、ヒストグラムであり柱状図ともいわれている。

〇 正しいです。

ヒストグラムは、柱状図とも言われ、計量したデータがどのような分布をしているかを、縦軸に度数、横軸に計量値を、一定の幅を決めて区分し、幅を底辺に、柱状としたものです。

選択肢2. 分布のばらつきは、中心付近からほぼ左右対称であり、一般に現れる形である。

〇 正しいです。

一般的には、中央部分の度数が一番多くなり、中央から離れるほど度数が

少ない、山形になります。

選択肢3. 平均値とは、データの総和をデータの個数で割った値をいう。

〇 正しいです。

選択肢4. 標準偏差とは、個々の測定値の平均値からの差の2乗和を(データ数 − 1)で割り、これを平方根に開いた値をいう。

〇 正しいです。

観測値をx1、x2、・・・xn とし、 n 個のデータから、平均値をxとすると標準偏差は s は、次の式で求められます。

s = √(1/n × ((x1-x)2+(x2-x)2+・・・+(xn-x)2))

選択肢5. 標準偏差が小さいということは、平均値から遠く離れているものが多くあるということである。

✕ 誤りです。

上記の式からわかるとおり、

平均値から遠く離れたものが多いほど、標準偏差は大きくなります。

まとめ

問題文の標準偏差の説明の中で、

「(データ数 − 1)で割り」

という部分がありますが、これは誤りです。

「データ数で割り」

が正解です。

なので、この問題には誤っている選択肢が二つあります。

1

ヒストグラムによる品質管理の方法に関する問題です。

選択肢1. 図の名称は、ヒストグラムであり柱状図ともいわれている。

〇 正しいです。

ヒストグラムは、柱状図とも言われ、計量したデータがどのような分布をしているかを、縦軸に度数、横軸に計量値を、幅を決めて区分し、幅を底辺に柱状図としたものです。

選択肢2. 分布のばらつきは、中心付近からほぼ左右対称であり、一般に現れる形である。

〇 正しいです。

データが規格内にあって一般的ということであれば、分布のばらつきは中心付近から左右対称となります。

選択肢3. 平均値とは、データの総和をデータの個数で割った値をいう。

〇 正しいです。

ヒストグラムの平均値は、データ×度数のデータ総和を、度数の総和(データ数)で割った値です。

選択肢4. 標準偏差とは、個々の測定値の平均値からの差の2乗和を(データ数 − 1)で割り、これを平方根に開いた値をいう。

〇 正しいです。

観測値をx1、x2、・・・xn と n 個のデータから、平均値をxとして標準偏差は s は、次の式で求められます。

s = √(1/n × ((x1-x)2+(x2-x)2+・・・+(xn-x)2))

選択肢5. 標準偏差が小さいということは、平均値から遠く離れているものが多くあるということである。

× 誤りです。

前の選択肢で求めた標準偏差の計算式から、平均値から遠く離れているものが多くあれば、s (標準偏差値)は、大きくなります。

標準偏差が小さいということは、バラツキが小さいということで、ヒストグラムの平均のある中央に集まっているということになります。

したがって、標準偏差が小さいということは、平均値から遠く離れているものが少ない(バラツキが小さい)ということになりますので、選択肢の記述は誤りです

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