2級電気工事施工管理技士の過去問 令和2年度（2020年）後期 1 問1

2 .「2倍」が正解です。

抵抗値の計算式は次の通りです。

R = (ρ×l) / (Π×r^2)

金属体Aを基準とした時
金属体Bの長さと半径が 1/2 となるため
長さと半径で倍数を計算します。

(1/2) l / (1/4)r^2

となり、倍数を整理すると

1/2 × 4 = 2 倍　となります。

導体の抵抗の大きさは　R = ρL/S 　と表されます。
Rが抵抗[Ω]、ρが抵抗率[Ω・m]、Lが長さ[m]、Sが断面積[m^2]です。

本問題では、断面積Sが円の面積ですので　S = πr^2　と表されます。

つまり、金属導体Aの抵抗は、R = ρL/(πr^2)　となります。

金属導体Bの抵抗は、分かりやすく分母と分子に分けて考えます。
分母(πr^2)は、半径が(1/2)rなので、π(1/2r)^2となり、π(1/4)r^2となります。
分子ρLは、長さが(1/2)Lなので、ρ(1/2)Lとなります。
分母と分子より、｛ρ(1/2)L｝/｛π(1/4)r^2｝となるので、約分すると、2ρL/(πr^2)となります。

問題は、「BがAの何倍か」なので、
｛2ρL/(πr^2)｝/｛ρL/(πr^2)｝を計算すると、2となります。

よって、2倍が答えとなります。

選択肢については、以下の通りです。

1→誤りです。

2→正解です。

3→誤りです。

4→誤りです。

導体の抵抗は、抵抗＝抵抗率×(長さ／導体面積) で表されます。

金属体Aの抵抗値を RA 、抵抗率をρとすると、

R_A ＝ ρ×(l／π・r² )

となります。同様にして、金属体Bの抵抗値 R_B は、

R_B ＝ ρ×(2 l ／ π・r²/4)

したがって、

R_B／R_A ＝ (ρ×(l／π・r² ))／(ρ×(2 l ／ π・( r² / 4 )))

＝(ρl ／ π r² ) ／ （2 ρl／π ( r² / 4 )）

＝ 2 [倍]