技術士の過去問
令和3年度(2021年)
基礎科目「解析に関するもの」 問17

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問題

技術士 第一次試験 令和3年度(2021年) 基礎科目「解析に関するもの」 問17 (訂正依頼・報告はこちら)

上端が固定されてつり下げられたばね定数kのばねがある。このばねの下端に質量mの質点がつり下げられ、平衡位置(つり下げられた質点が静止しているときの位置、すなわち、つり合い位置)を中心に振幅aで調和振動(単振動)している。質点が最も下の位置にきたとき、ばねに蓄えられているエネルギーとして、最も適切なものはどれか。ただし、重力加速度をgとする。
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この過去問の解説 (3件)

01

正解は4です

ばねに質量mの物体を下げたときのばねののびは

F=kxより

x=F/k となりますが、F=mgなので x=mg/k です。

エネルギーは

U=1/2kx2

ですが、振幅aの分を考慮すると

U=1/2k(x+a)2

となりますので代入すると

k/2 (mg/k+a)2

が正解となります。

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02

ばねののびについてです。

選択肢4. 解答選択肢の画像

静止している時、変位x=mg/k

エネルギーU=1/2 kx2=k/2 (mg/k+a)2 (振幅aを考慮)

まとめ

ばねの変位、エネルギーの基本です。

参考になった数7

03

ばねのエネルギーを計算する問題です。


ばねに質量mの物体を下げたときのばねののびは

フックの法則F=kxより、F=mgなので x=mg/k です。

 

ばねに蓄えられるエネルギーはU=1/2kx2 ですが、平衡位置(重力によって伸びるばねの位置)から、振幅a分下の位置のエネルギーになるので、

U=1/2k(x+a)2

これにx=mg/kを代入すると、U=k/2 (mg/k+a)2

となります。
 

選択肢4. 解答選択肢の画像

以上から本選択肢が正解です。

まとめ

ばねのエネルギーは高校物理でも出てくる内容です。しっかり理解するようにしましょう

参考になった数4