技術士の過去問
令和3年度（2021年）
基礎科目「解析に関するもの」 問17
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問題
技術士 第一次試験 令和3年度（2021年） 基礎科目「解析に関するもの」 問17 （訂正依頼・報告はこちら）
上端が固定されてつり下げられたばね定数kのばねがある。このばねの下端に質量mの質点がつり下げられ、平衡位置（つり下げられた質点が静止しているときの位置、すなわち、つり合い位置）を中心に振幅aで調和振動（単振動）している。質点が最も下の位置にきたとき、ばねに蓄えられているエネルギーとして、最も適切なものはどれか。ただし、重力加速度をgとする。
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この過去問の解説 （3件）
01
正解は４です
ばねに質量mの物体を下げたときのばねののびは
F=kxより
x=F/k となりますが、F=mgなので x=mg/k です。
エネルギーは
U=1/2kx2
ですが、振幅aの分を考慮すると
U=1/2k(x+a)2
となりますので代入すると
k/2 (mg/k+a)2
が正解となります。
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02
ばねののびについてです。
静止している時、変位x=mg/k
エネルギーU=1/2 kx2=k/2 (mg/k+a)2 (振幅aを考慮)
ばねの変位、エネルギーの基本です。
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03
ばねのエネルギーを計算する問題です。
ばねに質量mの物体を下げたときのばねののびは
フックの法則F=kxより、F=mgなので x=mg/k です。
ばねに蓄えられるエネルギーはU=1/2kx2 ですが、平衡位置（重力によって伸びるばねの位置）から、振幅a分下の位置のエネルギーになるので、
U=1/2k(x+a)2
これにx=mg/kを代入すると、U=k/2 (mg/k+a)2
となります。
以上から本選択肢が正解です。
ばねのエネルギーは高校物理でも出てくる内容です。しっかり理解するようにしましょう
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