大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）追・再試験
問10 (数学Ⅰ・数学A（第1問） 問10)

以下（　セ　）に当てはまるものを選べ。

以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて三角比の表【◆◆◆注意：三角比の表画像へのリンク要◆◆◆】を用いてもよい。

火災時に、ビルの高層階に取り残された人を救出する際、はしご車を使用することがある。
図1のはしご車で考える。はしごの先端をA、はしごの支点をBとする。はしごの角度（はしごと水平面のなす角の大きさ）は75°まで大きくすることができ、はしごの長さABは35mまで伸ばすことができる。また、はしごの支点Bは地面から2mの高さにあるとする。
以下、はしごの長さABは35mに固定して考える。また、はしごは太さを無視して線分とみなし、はしご車は水平な地面上にあるものとする。

（2）図1のはしごは、図2のように、点Cで、ACが鉛直方向になるまで下向きに屈折させることができる。ACの長さは10mである。
図3のように、あるビルにおいて、地面から26mの高さにある位置を点Pとする。
障害物のフェンスや木があるため、はしご車をBQの長さが18mとなる場所にとめる。ここで、点Qは、点Pの真下で、点Bと同じ高さにある位置である。
このとき、はしごの先端Aが点Pに届くかどうかは、障害物の高さや、はしご車と障害物の距離によって決まる。
そこで、このことについて、後の（ⅱ）のように考える。
ただし、はしご車、障害物、ビルは同じ水平な地面上にあり、点A、B、C、P、Qはすべて同一平面上にあるものとする。

（ⅱ）はしご車に最も近い障害物はフェンスで、フェンスの高さは7m以上あり、障害物の中で最も高いものとする。フェンスは地面に垂直で2点B、Qの間にあり、フェンスとBQとの交点から点Bまでの距離は6mである。また、フェンスの厚みは考えないとする。

このとき、次の選択肢のフェンスの高さのうち、図3のように、はしごがフェンスに当たらずに、はしごの先端Aを点Pに一致させることができる最大のものは、（　セ　）である。