大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）追・再試験
問21 (数学Ⅰ・数学A（第2問） 問4)

以下（　キク　）に当てはまるものを選べ。

aを5＜a＜10を満たす実数とする。長方形ABCDを考え、AB＝CD＝5、BC＝DA＝aとする。
次のようにして、長方形ABCDの辺上に4点P、Q、R、Sをとり、内部に点Tをとることを考える。
辺AB上に点Bと異なる点Pをとる。辺BC上に点Qを∠BPQが45°になるようにとる。Qを通り、直線PQと垂直に交わる直線をlとする。lが頂点C、D以外の点で辺CDと交わるとき、lと辺CDの交点をRとする。
点Rを通りlと垂直に交わる直線をmとする。mと辺ADとの交点をSとする。点Sを通りmと垂直に交わる直線をnとする。nと直線PQとの交点をTとする。

（1）a＝6のとき、lが頂点C、D以外の点で辺CDと交わるときのAPの値の範囲は0≦AP＜（　ア　）である。
このとき、四角形QRSTの面積の最大値は（　イウ　）／（　エ　）である。
a＝8のとき、四角形QRSTの面積の最大値は（　オカ　）である。

（2）5＜a＜10とする。lが頂点C、D以外の点で辺CDと交わるときのAPの値の範囲は

0≦AP＜（　キク　）−a　　・・・・・①
である。

点Pが①を満たす範囲を動くとする。四角形QRSTの面積の最大値が（　イウ　）／（　エ　）となるときのaの値の範囲は

5＜a≦（　ケコ　）／（　サ　）
である。

aが（　ケコ　）／（　サ　）＜a＜10を満たすとき、Pが①を満たす範囲を動いたときの四角形QRSTの面積の最大値は

（　シス　）a²＋（　セソ　）a−（　タチツ　）
である。