大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和5年度（2023年度）本試験
問65 (数学Ⅱ・数学B（第2問） 問1)
問題文
〔1〕（1）kを正の定数とし、次の3次関数を考える。
f（x）＝x2（k−x）
y＝f（x）のグラフとx軸との共有点の座標は（0，0）と（［ ア ］，0）である。
f（x）の導関数f′（x）は
f′（x）＝（ イウ ）x2＋（ エ ）kx
である。
x＝（ オ ）のとき、f（x）は極小値（ カ ）をとる。
x＝（ キ ）のとき、f（x）は極大値（ ク ）をとる。
また、0＜x＜kの範囲においてx＝（ キ ）のときf（x）は最大となることがわかる。
（ ア ）にあてはまるものを次のうちから1つ選べ。
f（x）＝x2（k−x）
y＝f（x）のグラフとx軸との共有点の座標は（0，0）と（［ ア ］，0）である。
f（x）の導関数f′（x）は
f′（x）＝（ イウ ）x2＋（ エ ）kx
である。
x＝（ オ ）のとき、f（x）は極小値（ カ ）をとる。
x＝（ キ ）のとき、f（x）は極大値（ ク ）をとる。
また、0＜x＜kの範囲においてx＝（ キ ）のときf（x）は最大となることがわかる。
（ ア ）にあてはまるものを次のうちから1つ選べ。
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問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和5年度（2023年度）本試験 問65（数学Ⅱ・数学B（第2問） 問1） （訂正依頼・報告はこちら）
〔1〕（1）kを正の定数とし、次の3次関数を考える。
f（x）＝x2（k−x）
y＝f（x）のグラフとx軸との共有点の座標は（0，0）と（［ ア ］，0）である。
f（x）の導関数f′（x）は
f′（x）＝（ イウ ）x2＋（ エ ）kx
である。
x＝（ オ ）のとき、f（x）は極小値（ カ ）をとる。
x＝（ キ ）のとき、f（x）は極大値（ ク ）をとる。
また、0＜x＜kの範囲においてx＝（ キ ）のときf（x）は最大となることがわかる。
（ ア ）にあてはまるものを次のうちから1つ選べ。
f（x）＝x2（k−x）
y＝f（x）のグラフとx軸との共有点の座標は（0，0）と（［ ア ］，0）である。
f（x）の導関数f′（x）は
f′（x）＝（ イウ ）x2＋（ エ ）kx
である。
x＝（ オ ）のとき、f（x）は極小値（ カ ）をとる。
x＝（ キ ）のとき、f（x）は極大値（ ク ）をとる。
また、0＜x＜kの範囲においてx＝（ キ ）のときf（x）は最大となることがわかる。
（ ア ）にあてはまるものを次のうちから1つ選べ。
- 0
- （1／3）k
- （1／2）k
- （2／3）k
- k
- （3／2）k
- −4k2
- （1／8）k2
- （2／27）k3
- （4／27）k3
- （4／9）k3
- 4k3
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この過去問の解説 （1件）
01
x軸との共有点は f(x)=0の解です。
x2( k-x ) = 0 を解くと、
x = 0、 x = k となります。
したがって、( k , 0 ) です。
この解答は導出の過程や計算結果に誤りが含まれており、不正解です。
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この解答は導出の手順・計算結果ともに正しく、論理的に正しいです。
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二次関数の基本について確認しておきましょう
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