大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和5年度（2023年度）本試験
問72 (数学Ⅱ・数学B（第2問） 問8)

〔1〕（1）kを正の定数とし、次の3次関数を考える。
f（x）＝x²（k−x）
y＝f（x）のグラフとx軸との共有点の座標は（0，0）と（［　ア　］，0）である。
f（x）の導関数f′（x）は
f′（x）＝（　イウ　）x²＋（　エ　）kx
である。
x＝（　オ　）のとき、f（x）は極小値（　カ　）をとる。
x＝（　キ　）のとき、f（x）は極大値（　ク　）をとる。
また、0＜x＜kの範囲においてx＝（　キ　）のときf（x）は最大となることがわかる。

（2）後の図のように底面が半径9の円で高さが15の円錐（すい）に内接する円柱を考える。円柱の底面の半径と体積をそれぞれx、Vとする。Vをxの式で表すと
V＝（［　ケ　］／［　コ　］）πx²（［　サ　］−x）　　（0＜x＜9）
である。（1）の考察より、x＝（　シ　）のときVは最大となることがわかる。Vの最大値は（　スセソ　）πである。

（　シ　）にあてはまるものを次のうちから1つ選べ。