大学入学共通テスト（数学）過去問
令和5年度（2023年度）本試験
問108 (数学Ⅱ・数学B（第5問）問6)

問題文

（　ケ　）にあてはまるものを次のうちから1つ選べ。

三角錐（すい）PABCにおいて、辺BCの中点をMとおく。また、∠PAB＝∠PACとし、この角度をθとおく。ただし、0°＜θ＜90°とする。問題文の画像

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問題

大学入学共通テスト（数学）試験令和5年度（2023年度）本試験問108（数学Ⅱ・数学B（第5問）問6）（訂正依頼・報告はこちら）

（　ケ　）にあてはまるものを次のうちから1つ選べ。

三角錐（すい）PABCにおいて、辺BCの中点をMとおく。また、∠PAB＝∠PACとし、この角度をθとおく。ただし、0°＜θ＜90°とする。

正解！素晴らしいです

残念...

以下の数式ではベクトル記号を省略しています。

①より

AP・AB=|AP||AB|cosΘ

AP・AC=|AP||AC|cosΘ

なので、式Fは

|AP||AB|cosΘ+|AP||AC|cosΘ=|AP|²

です。

よって、

|AB|cosΘ+|AC|cosΘ=|AP|

となります。

選択肢1.