大学入学共通テスト（数学）過去問
令和5年度（2023年度）本試験
問110 (数学Ⅱ・数学B（第5問）問8)

問題文

（　サ　）にあてはまるものを次のうちから1つ選べ。

三角錐（すい）PABCにおいて、辺BCの中点をMとおく。また、∠PAB＝∠PACとし、この角度をθとおく。ただし、0°＜θ＜90°とする。問題文の画像

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問題

大学入学共通テスト（数学）試験令和5年度（2023年度）本試験問110（数学Ⅱ・数学B（第5問）問8）（訂正依頼・報告はこちら）

（　サ　）にあてはまるものを次のうちから1つ選べ。

三角錐（すい）PABCにおいて、辺BCの中点をMとおく。また、∠PAB＝∠PACとし、この角度をθとおく。ただし、0°＜θ＜90°とする。

正解！素晴らしいです

残念...

以下の数式ではベクトル記号を省略しています。

先ほどの問題より、k|AB|=|AC|なので

|AB|:|AC|=1:k

となります。△ABB'∽△ACC'なので

AB':AC'=AB:AC

AB':AC'=1:k

また直角三角形なので

cosΘ=AB'/AB cosΘ=AC'/ACと書けます。

これを式Gに代入すると、

AB・AB'/AB+AC・AC'/AC=AP

から

AB'+AC'=AP

点B'は線分APを1:kに内分する点で

点C'は線分APをk:1に内分する点であるとわかります。

選択肢1. B′とC′がともに線分APの中点