大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）本試験
問24 (数学Ⅰ・数学A（第3問） 問1)
問題文
箱の中にカードが2枚以上入っており、それぞれのカードにはアルファベットが1文字だけ書かれている。この箱の中からカードを1枚取り出し、書かれているアルファベットを確認してからもとに戻すという試行を繰り返し行う。
（1）箱の中に［A］、［B］のカードが1枚ずつ全部で2枚入っている場合を考える。
以下では、2以上の自然数nに対し、n回の試行でA、Bがそろっているとは、n回の試行で［A］、［B］のそれぞれが少なくとも1回は取り出されることを意味する。
（ⅰ）2回の試行でA、Bがそろっている確率は（ ア ）／（ イ ）である。
（ ア ）／（ イ ）にあてはまるものを1つ選べ。
（1）箱の中に［A］、［B］のカードが1枚ずつ全部で2枚入っている場合を考える。
以下では、2以上の自然数nに対し、n回の試行でA、Bがそろっているとは、n回の試行で［A］、［B］のそれぞれが少なくとも1回は取り出されることを意味する。
（ⅰ）2回の試行でA、Bがそろっている確率は（ ア ）／（ イ ）である。
（ ア ）／（ イ ）にあてはまるものを1つ選べ。
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問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和6年度（2024年度）本試験 問24（数学Ⅰ・数学A（第3問） 問1） （訂正依頼・報告はこちら）
箱の中にカードが2枚以上入っており、それぞれのカードにはアルファベットが1文字だけ書かれている。この箱の中からカードを1枚取り出し、書かれているアルファベットを確認してからもとに戻すという試行を繰り返し行う。
（1）箱の中に［A］、［B］のカードが1枚ずつ全部で2枚入っている場合を考える。
以下では、2以上の自然数nに対し、n回の試行でA、Bがそろっているとは、n回の試行で［A］、［B］のそれぞれが少なくとも1回は取り出されることを意味する。
（ⅰ）2回の試行でA、Bがそろっている確率は（ ア ）／（ イ ）である。
（ ア ）／（ イ ）にあてはまるものを1つ選べ。
（1）箱の中に［A］、［B］のカードが1枚ずつ全部で2枚入っている場合を考える。
以下では、2以上の自然数nに対し、n回の試行でA、Bがそろっているとは、n回の試行で［A］、［B］のそれぞれが少なくとも1回は取り出されることを意味する。
（ⅰ）2回の試行でA、Bがそろっている確率は（ ア ）／（ イ ）である。
（ ア ）／（ イ ）にあてはまるものを1つ選べ。
- 1／2
- 1／3
- 1／4
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この過去問の解説 （1件）
01
この問題は、同じ条件で試行を繰り返す「反復試行」における確率を求める問題です。
特に、「A、Bがそろう」という条件は、「少なくともAとBが1回ずつ出る」と言い換えることができます。
このような「少なくとも~」という条件を含む問題では、余事象の確率を考えて全体から引く方法で計算します。
1回の試行でAのカードが出る確率は1/2、Bのカードが出る確率も1/2です。
「A、Bがそろっている」の余事象は、「A、Bがそろっていない」ことです。
これは、「2回ともAが出る」場合と「2回ともBが出る」場合のいずれかを指します。
「2回ともAが出る」確率は、(1/2)*(1/2)=1/4です。
「2回ともBが出る」確率も、(1/2)*(1/2)=1/4です。
よって、余事象が起こる確率は、この2つの確率を足して1/4+1/4=1/2となります。
求める確率は、全体の確率である1から余事象の確率を引けばよいので、
1-1/2=1/2と計算できます。
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