大学入学共通テスト(数学) 過去問
令和6年度(2024年度)本試験
問29 (数学Ⅰ・数学A(第3問) 問6)
問題文
(1)箱の中に[A]、[B]のカードが1枚ずつ全部で2枚入っている場合を考える。
以下では、2以上の自然数nに対し、n回の試行でA、Bがそろっているとは、n回の試行で[A]、[B]のそれぞれが少なくとも1回は取り出されることを意味する。
(ⅱ)3回の試行でA、Bがそろっている確率を求める。
例えば、3回の試行のうち[A]を1回、[B]を2回取り出す取り出し方は3通りあり、それらをすべて挙げると画像のようになる。
このように考えることにより、3回の試行でA、Bがそろっている取り出し方は( ウ )通りあることがわかる。よって、3回の試行でA、Bがそろっている確率は( ウ )/23である。
(2)箱の中に[A]、[B][C]のカードが1枚ずつ全部で3枚入っている場合を考える。
以下では、3以上の自然数nに対し、n回目の試行で初めてA、B、Cがそろうとは、n回の試行で[A]、[B][C]のそれぞれが少なくとも1回は取り出され、かつ[A]、[B][C]のうちいずれか1枚がn回目の試行で初めて取り出されることを意味する。
(ⅱ)4回目の試行で初めてA、B、Cがそろう確率を求める。
4回目の試行で初めてA、B、Cがそろう取り出し方は、(1)の(ⅱ)を振り返ることにより、3✕( ウ )通りあることがわかる。よって、4回目の試行で初めてA、B、Cがそろう確率は( ケ )/( コ )である。
( ケ )/( コ )にあてはまるものを1つ選べ。
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問題
大学入学共通テスト(数学)試験 令和6年度(2024年度)本試験 問29(数学Ⅰ・数学A(第3問) 問6) (訂正依頼・報告はこちら)
(1)箱の中に[A]、[B]のカードが1枚ずつ全部で2枚入っている場合を考える。
以下では、2以上の自然数nに対し、n回の試行でA、Bがそろっているとは、n回の試行で[A]、[B]のそれぞれが少なくとも1回は取り出されることを意味する。
(ⅱ)3回の試行でA、Bがそろっている確率を求める。
例えば、3回の試行のうち[A]を1回、[B]を2回取り出す取り出し方は3通りあり、それらをすべて挙げると画像のようになる。
このように考えることにより、3回の試行でA、Bがそろっている取り出し方は( ウ )通りあることがわかる。よって、3回の試行でA、Bがそろっている確率は( ウ )/23である。
(2)箱の中に[A]、[B][C]のカードが1枚ずつ全部で3枚入っている場合を考える。
以下では、3以上の自然数nに対し、n回目の試行で初めてA、B、Cがそろうとは、n回の試行で[A]、[B][C]のそれぞれが少なくとも1回は取り出され、かつ[A]、[B][C]のうちいずれか1枚がn回目の試行で初めて取り出されることを意味する。
(ⅱ)4回目の試行で初めてA、B、Cがそろう確率を求める。
4回目の試行で初めてA、B、Cがそろう取り出し方は、(1)の(ⅱ)を振り返ることにより、3✕( ウ )通りあることがわかる。よって、4回目の試行で初めてA、B、Cがそろう確率は( ケ )/( コ )である。
( ケ )/( コ )にあてはまるものを1つ選べ。
- 2/8
- 2/9
- 3/9
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