大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）追・試験
問5 (数学Ⅰ・数学A（第1問） 問5)

以下（　サ　）、（　シ　）にあてはまるものを1つ選べ。

地点Aと地点Bが一般道路［あ］（以下、道路［あ］）と高速道路［い］（以下、道路［い］）でつながっている。車の制限速度は、道路［あ］が時速30kmで、道路［い］が時速80kmである。道路［あ］におけるAからBまでの道のりは75kmであり、道路［い］におけるAからBまでの道のりは48kmである。
道路［あ］上に地点Pがあり、道路［あ］におけるPからAまでの道のりは10kmである。また、地点Qは道路［あ］においてPとBの間にある。ただし、Qは、P、Bのいずれとも異なる地点である。
太郎さんは、PからQに車で行くことになった。PからQに行くには、Pから道路［あ］だけを通ってQに行く経路1と、Pから道路［あ］を通ってAに行き、Aから道路［い］を通ってBに行き、Bから道路［あ］を通ってQに行く経路2がある。
道路［あ］におけるPからQまでの道のりがどれくらいであれば、経路2を選ぶ方が経路1を選ぶより短い時間でQに到着できるかを考えたい。ただし、車はつねに制限速度で走るものとする。
道路［あ］において、PからQまでの道のりをxkmとすると、PからAまでの道のりが10kmであり、PとBの間にQがあることからx＜65である。