大学入学共通テスト（数学）過去問
令和6年度（2024年度）追・試験
問20 (数学Ⅰ・数学A（第2問）問6)

問題文

花子さんと太郎さんは、絶対値を含む関数のグラフを考えている。

（2）花子さんと太郎さんは、（1）を振り返って、グラフのおおよその形をより簡単に知る手順を、関数

y＝−（1／8）|x²−9|−（1／8）x²＋x　　・・・・・②

を例にして考えている。

花子：①の関数のグラフを考えるのは大変だったね。おおよその形でよいから、あまり計算せずに簡単に知ることはできないかな。
太郎：②の関数も①の関数と同じようにx²の項が消えて1次関数となるようなxの値の範囲があるね。具体的には、x²−9＜0となるxの値の範囲でxの係数が正の1次関数になっているよ。
花子：逆にx²−9＞0となるxの値の範囲では、x²の係数が負の2次関数になっているよ。
太郎：それらを合わせると、②の関数のグラフは、真ん中が右上がりの直線の一部、両側が上に凸の放物線の一部になっているよ。
花子：このように考えていけば、あまり計算をしなくても、おおよその形は簡単にわかるね。

関数y＝−（1／8）|x²−9|−（1／8）x²＋xのグラフは（　ケ　）である。

次の関数のグラフについても考えてみよう。

・関数y＝（1／8）|x²−9|−（1／8）x²＋xのグラフは（　コ　）である。
・関数y＝（1／8）|x²＋2√5x−4|＋（1／8）（x²＋2√5x）のグラフは（　サ　）である。

（　サ　）については、最も適当なものを、次のうちから一つ選べ。なお、x軸とy軸は省略しているが、x軸は右方向、y軸は上方向がそれぞれ正の方向である。