大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）追・試験
問22 (数学Ⅰ・数学A（第2問） 問8)

解答　ス:0　セ:5　(t²=0.5)

解説

分散を求めるには、「偏差の2乗の平均値」を計算します。

(偏差とは各データから平均値を引いたものです。)

「元の評点」は1,2,2,3,3,3,3,4,4,5です。

ここから両端の値を取り除きます。

「調整後の評点」は2,2,3,3,3,3,4,4です。

調整後の評点の平均値は

(2+2+3+3+3+3+4+4)／8=24／8=3

よって「シ:3」となります。

調整後の評点それぞれから平均値を引いて偏差を求めると、

-1,-1,0,0,0,0,1,1

となります。偏差をそれぞれ2乗すると、

1,1,0,0,0,0,1,1

となります。

この平均値が分散t²であり、計算すると

t²=4／8=0.5です。

よって答えは「ス:0　セ:5」となります。

別解(この問題では非推奨の方法)

分散は「2乗の平均値」から「平均値の2乗」を引くことでも求められます。

「調整後の評点」をそれぞれ2乗すると、

4,4,9,9,9,9,16,16となります。

これらの平均値は76／8つまり9.5です。

一方、平均値の2乗は9です。

よってt²=9.5-9=0.5となります。