大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）追・試験
問24 (数学Ⅰ・数学A（第2問） 問10)

解答　チ：「z ≦ y」

解説

問題文ではx,y,zの上にバー(横棒)がついていますが、

解説文では単にx,y,zと書くことにします。

前問で、「ソ：2／n　タ：（n−2）／n」であることを求めました。

つまり、

x=(2／n)z + (（n−2）／n)y

です。

「x ≦ y」を同値変形していきます。

x ≦ y

(2／n)z + (（n−2）／n)y ≦ y

2z + （n−2）y ≦ ny　(両辺をn倍)

2z ≦ ny−（n−2）y

2z ≦ ny−ny+2y

2z ≦ 2y

z ≦ y

よって答えは「z ≦ y」となります。

補足

以下はソタの解説です(前問の解説から引用)。

解答　ソ：2／n　タ：（n−2）／n

 

解説

問題文ではx,y,zの上にバー(横棒)がついていますが、

解説文では単にx,y,zと書くことにします。

 

問題文より、

x=(A+B)／n、　z=A／2、　y=B/(n-2)

であり、ここからAとBを消去することを考えます。

z=A／2　を変形して　A=2z

y=B/(n-2)　を変形して　B=(n-2)y

x=(A+B)／n　に　A=2z　と　B=(n-2)y　を代入して、

x=(2／n)z + (（n−2）／n)y

 

よって答えは「ソ：2／n　タ：（n−2）／n」となります。