大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）追・試験
問34 (数学Ⅰ・数学A（第3問） 問8)

1辺の長さが1である正方形のタイルが6枚ある。これらのタイルを1枚ずつ互いに重ならないように、1辺の長さが4である正方形の壁に貼っていくことを考える。ただし、新しく貼るタイルは、その左側と下側が壁の縁やすでに貼られているタイルとの間に隙間ができないように、詰めて貼られるものとする。また、新しく貼るタイルの位置の候補が全部でn箇所あるとき、そのうちのどの位置についてもタイルを貼る確率は1／nであるものとする。
このとき、1枚目のタイルは壁の左下の隅に貼られることになる。また、2枚目のタイルを貼る位置の候補は、1枚目のタイルのすぐ右かすぐ上の2箇所となる。同様に考えると、4枚目のタイルを貼るまでのタイルの配置は、図1のようになる。ただし、図1における矢印はタイルの配置の推移を表している。なお、3枚目から4枚目の間の矢印は省略している。
以下、タイルの配置を、単に配置という。

（3）4枚目のタイルを貼った時点での配置を考える。

（ⅰ）4枚目のタイルを貼った時点での配置が図1のEとなるとき、3枚目のタイルを貼った時点でのあり得る配置は、図1のB、C、Dのうち（　ケ　）である。したがって、4枚目のタイルを貼った時点での配置が図1のEとなる確率は（　コ　）／（　サシ　）である。
4枚目のタイルを貼った時点での配置が図1のFとなるとき、3枚目のタイルを貼った時点でのあり得る配置は、図1のB、C、Dのうち（　ス　）である。したがって、4枚目のタイルを貼った時点での配置が図1のFとなる確率は（　セ　）／（　ソ　）である。

（ⅱ）4枚目のタイルを貼った時点での配置が図1のEであったとき、2枚目のタイルを貼った時点での配置が図1のAである条件付き確率は（　タ　）／（　チ　）である。

（　タ　）、（　チ　）にあてはまるものを1つ選べ。