大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）追・試験
問36 (数学Ⅰ・数学A（第4問） 問1)
問題文
（1）等式
2xy−4x−3y＝0 ・・・・・①
を満たす整数x、yの組を考えよう。
①を変形すると
（2x−［ ア ］）（y−［ イ ］）＝（ ウ ）
となる。よって、①を満たす整数x、yの組は（ エ ）個ある。それらの組の中でxyの値が最大になるのは
（x，y）＝（［ オ ］，［ カ ］）
のときである。
（ ア ）、（ イ ）、（ ウ ）にあてはまるものを1つ選べ。
2xy−4x−3y＝0 ・・・・・①
を満たす整数x、yの組を考えよう。
①を変形すると
（2x−［ ア ］）（y−［ イ ］）＝（ ウ ）
となる。よって、①を満たす整数x、yの組は（ エ ）個ある。それらの組の中でxyの値が最大になるのは
（x，y）＝（［ オ ］，［ カ ］）
のときである。
（ ア ）、（ イ ）、（ ウ ）にあてはまるものを1つ選べ。
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問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和6年度（2024年度）追・試験 問36（数学Ⅰ・数学A（第4問） 問1） （訂正依頼・報告はこちら）
（1）等式
2xy−4x−3y＝0 ・・・・・①
を満たす整数x、yの組を考えよう。
①を変形すると
（2x−［ ア ］）（y−［ イ ］）＝（ ウ ）
となる。よって、①を満たす整数x、yの組は（ エ ）個ある。それらの組の中でxyの値が最大になるのは
（x，y）＝（［ オ ］，［ カ ］）
のときである。
（ ア ）、（ イ ）、（ ウ ）にあてはまるものを1つ選べ。
2xy−4x−3y＝0 ・・・・・①
を満たす整数x、yの組を考えよう。
①を変形すると
（2x−［ ア ］）（y−［ イ ］）＝（ ウ ）
となる。よって、①を満たす整数x、yの組は（ エ ）個ある。それらの組の中でxyの値が最大になるのは
（x，y）＝（［ オ ］，［ カ ］）
のときである。
（ ア ）、（ イ ）、（ ウ ）にあてはまるものを1つ選べ。
- ア：1 イ：1 ウ：2
- ア：2 イ：1 ウ：4
- ア：3 イ：2 ウ：6
- ア：4 イ：3 ウ：8
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この過去問の解説 （1件）
01
解答 ア：3 イ：2 ウ：6
解説
2xy−4x−3y＝0を変形して、
(整数)×(整数)＝(整数)の形を作ります。
2xy−4x−3y＝0
2x(y−2)−3y=0
2x(y−2)−3(y−2)−6=0 (y−2を無理やり作って調整)
(2x−3)(y−2)=6
よって答えは「ア：3 イ：2 ウ：6」となります。
整数問題において、(整数)×(整数)＝(整数)の形を作る式変形は頻出です。
この変形ができるようになっておきましょう。
2次方程式を解く場合などと違って、右辺は0である必要はありません。
整数であることが崩れないようにうまく調整して左辺を因数分解をしましょう。
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