大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）追・試験
問37 (数学Ⅰ・数学A（第4問） 問2)

解答　エ:4

解説

2xy−4x−3y＝0を変形して、

(整数)×(整数)＝(整数)の形を作ります。

2xy−4x−3y＝0

2x(y−2)−3y=0

2x(y−2)−3(y−2)−6=0　(y−2を無理やり作る)

(2x−3)(y−2)=6　(よって　ア：3　イ：2　ウ：6)

2x−3が奇数であることに注意して、

「(奇数)×(整数)=6」となるような整数の組を考えます。

(2x−3,y−2)=(−3,−2),(−1,−6),(1,6),(3,2)

この時点で答えが「エ:4」であることがわかります。

なお、計算を進めると、

(2x,y)=(0,0),(2,−4),(4,8),(6,4)

つまり

(x,y)=(0,0),(1,−4),(2,8),(3,4)

となります。