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一級建築士の過去問 平成28年(2016年) 学科4(構造) 問76

問題

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図-1のような頂部に質量m又は2mをもち、剛性がK又は2Kの棒A、B、Cにおける固有周期はそれぞれTA、TB、Tcである。それぞれの棒の脚部に図-2に示す加速度応答スペクトルをもつ地震動が入力されたとき、棒に生じる最大応答せん断力がQA、QB、Qcとなった。QA、QB、Qcの大小関係として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、TA、TB、Tcは図-2のT1、T2、T3のいずれかに対応し、応答は水平方向であり、弾性範囲内とする。
問題文の画像
   1 .
QA < QB = QC
   2 .
QB < QA = QC
   3 .
QB < QA < QC
   4 .
QC < QA < QB
( 一級建築士試験 平成28年(2016年) 学科4(構造) 問76 )
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この過去問の解説 (3件)

7
1.QA < QB = QCが正解です。

問題の解き方
①建築物の固有周期を求める
②固有周期に応じた応力加速度を求める
③応答せん断力を求める

①建築物の固有周期(T)
T=2π√m/kより
(m:質量、k:水平剛性)

TA=2π√m/k
TB=2π√m/2k
TC=2π√2m/k

よってTB<TA<TCとなります。

②図-2より応力加速度を求めます。
TB=T1=0.4g
TA=T2=0.3g
TC=T3=0.2g

③応答せん断力Q:m×α
(m:質量、α:応答加速度)

QA=m×0.3g=0.3㎎
QB=m×0.4g=0.4㎎
QC=2m×0.2g=0.4㎎

よってQA < QB = QCが正解となります。

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1
正解は1です。

まず、各剛体の固有周期とそれに応じた応答加速度を得るためにTA、TB、TCをそれぞれ求めていきます。

固有周期Tはmを質量、Kを水平剛性とすると
T=2π√m/Kより

TA=2π√m/K
TB=2π√m/2K
TC=2π√2m/K

よってTB<TA<TCとなります。

図-2よりそれぞれの固有周期に対応した応力加速度はaを応答加速度とすると

TB=T1→aA=0.4g
TA=T2→aB=0.3g
TC=T3→aC=0.2g

応答せん断力Qは
Q=m×αより

QA=m×aA=0.3㎎
QB=m×aB=0.4㎎
QC=2m×aC=0.4㎎

したがってQA < QB = QCとなります。

0
1. QA < QB = QCが正解

固有周期T=2π × √(質量m/剛性K)
 TA=2π × √(m/K)
 TB=2π × √(m/2K)
 TC=2π × √(2m/K)
 よってTC>TA>TB

上記及び図-2より
 TB=T1=0.4g
 TA=T2=0.3g
 TC=T3=0.2g

最大応答せん断力Q=質量×応答加速度
 QA=m × 0.3g=0.3mg
 QB=m × 0.4g=0.4mg
 QC=2m × 0.2g=0.4mg

よってQA<QB=QC

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