一級建築士の過去問
平成28年(2016年)
学科4(構造) 問76
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問題
一級建築士試験 平成28年(2016年) 学科4(構造) 問76 (訂正依頼・報告はこちら)
図-1のような頂部に質量m又は2mをもち、剛性がK又は2Kの棒A、B、Cにおける固有周期はそれぞれTA、TB、Tcである。それぞれの棒の脚部に図-2に示す加速度応答スペクトルをもつ地震動が入力されたとき、棒に生じる最大応答せん断力がQA、QB、Qcとなった。QA、QB、Qcの大小関係として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、TA、TB、Tcは図-2のT1、T2、T3のいずれかに対応し、応答は水平方向であり、弾性範囲内とする。
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この過去問の解説 (3件)
01
問題の解き方
①建築物の固有周期を求める
②固有周期に応じた応力加速度を求める
③応答せん断力を求める
①建築物の固有周期(T)
T=2π√m/kより
(m:質量、k:水平剛性)
TA=2π√m/k
TB=2π√m/2k
TC=2π√2m/k
よってTB<TA<TCとなります。
②図-2より応力加速度を求めます。
TB=T1=0.4g
TA=T2=0.3g
TC=T3=0.2g
③応答せん断力Q:m×α
(m:質量、α:応答加速度)
QA=m×0.3g=0.3㎎
QB=m×0.4g=0.4㎎
QC=2m×0.2g=0.4㎎
よってQA < QB = QCが正解となります。
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02
固有周期T=2π × √(質量m/剛性K)
TA=2π × √(m/K)
TB=2π × √(m/2K)
TC=2π × √(2m/K)
よってTC>TA>TB
上記及び図-2より
TB=T1=0.4g
TA=T2=0.3g
TC=T3=0.2g
最大応答せん断力Q=質量×応答加速度
QA=m × 0.3g=0.3mg
QB=m × 0.4g=0.4mg
QC=2m × 0.2g=0.4mg
よってQA<QB=QC
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03
まず、各剛体の固有周期とそれに応じた応答加速度を得るためにTA、TB、TCをそれぞれ求めていきます。
固有周期Tはmを質量、Kを水平剛性とすると
T=2π√m/Kより
TA=2π√m/K
TB=2π√m/2K
TC=2π√2m/K
よってTB<TA<TCとなります。
図-2よりそれぞれの固有周期に対応した応力加速度はaを応答加速度とすると
TB=T1→aA=0.4g
TA=T2→aB=0.3g
TC=T3→aC=0.2g
応答せん断力Qは
Q=m×αより
QA=m×aA=0.3㎎
QB=m×aB=0.4㎎
QC=2m×aC=0.4㎎
したがってQA < QB = QCとなります。
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