一級建築士の過去問平成30年（2018年）学科4（構造）問72

問題

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図のような集中荷重P_A、P_Bを受ける梁A、Bの荷重点に生じるたわみd_A、dP_Bの値が等しいとき、集中荷重P_AとP_Bとの比として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、梁A、Bは等質等断面の弾性部材とする。

1 .

1:4

2 .

1:2

3 .

1:1

4 .

2:1

（一級建築士試験平成30年（2018年）学科4（構造）　問72 ）

正解は2です。

各支持条件でのたわみδは

A:σA=PAl³/3EI

B:σB=PB(2l)³/48EI=8PBl³/48EI

よってδA=δBとなる時
PAl³/3EI＝8PBl³/48EI
PA/3＝8PB/48
2PA=PB

→PA:PB=1:2

付箋メモを残すことが出来ます。

たわみの公式より、dA=Pl³/3EI、dPB=P(2l)²/48EIとなります。
たわみdA、dPBの値が等しいことにより1/3：8/48→1/3：1/6となり、集中荷重PAとPBとの比は1:2となります。

この問題は、集中荷重を受ける梁のたわみに関する計算問題です。

梁の種別によるたわみの公式をしっかり覚えましょう。

選択肢2. 1:2

梁Aと梁Bは等質等断面のため、それぞれの曲げ剛性は等しくEIとすると、

片持ち梁Aのたわみδ_Aは、

　δ_A = P_Al³/ 3EI

単純梁Bのたわみδ_Bは、

　δ_B= P_B(2l)³ / 48EI = 8P_Bl³ / 48EI = P_Bl³ / 6EI

片持ち梁Aと単純梁Bのたわみは等しいことから、

　δ_A = δ_B

　P_Al³ / 3EI = P_Bl³ / 6EI

　P_A= P_B / 2

　P_A : P_B = 1 : 2

となります。

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