一級建築士の過去問
平成30年（2018年）
学科4（構造） 問73
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問題
一級建築士試験 平成30年（2018年） 学科4（構造） 問73 （訂正依頼・報告はこちら）
図のような水平荷重Pを受ける骨組において、A点における曲げモーメントの大きさとして、正しいものは、次のうちどれか。
- Pl/2
- 2Pl/3
- 3Pl/4
- Pl
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この過去問の解説 （3件）
01
中央ヒンジの点をBとし
図の左側支点とその反力をC、Vc、Hc
図の右側支点とその反力をD、Vd、Hd
とします。
・支点反力
鉛直方向についてつり合い式
Vc+Vd=0...➀
水平方向についてつり合い式
Hc+Hd+P=0...➁
点Bから左側についてモーメントつり合い式
P×l/2+Hc×3l/2=Vc×l...③
点Bから右側についてモーメントつり合い式
Hd×3/2l+Vd×l=0...➃
これを解くと
Vc=－P/2
Vd=P/2
Hc=－2P/3
Hd=－P/3
・点Aにおける曲げモーメントのつり合い式
M=Hc×l
M=2Pl/3
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02
この問題は力の釣り合いから、点Aにおける曲げモーメントを計算により求める問題です。
鉛直反力、水平反力を仮定し、モーメントの釣り合いから点Aにおける曲げモーメントを求めます。解き方をしっかり理解しましょう。
点Bにおいて水平反力HB(左向き)、鉛直反力VB(下向き)
点Cにおいて水平反力HC(左向き)、鉛直反力VC(上向き)
と仮定します。
点Cにおけるモーメントの釣り合いにより、
∑MC = P × l − VB × 2l = 0
Pl − 2VBl = 0
2VBl = Pl
VB = P / 2
点Dよりも左側部分のモーメントの釣り合いにより、
∑MD左 = HB × 3l / 2 − VB × l − P × l / 2 = 0
3HBl / 2 − VBl − Pl / 2 = 3HBl / 2 − Pl / 2 − Pl / 2 = 3HBl / 2 − Pl = 0
3HBl / 2 = Pl
HB = 2P / 3
よって、A点における曲げモーメントをMAとすると
曲げモーメントの釣り合いにより、
2P / 3 × l − MA = 0
2Pl / 3 − MA = 0
MA = 2Pl / 3
となります。
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03
ΣMc=0より、P×ｌ-VB×2ｌ＝0 ∴P/2
D点(ピン節点）の左側部分のモーメントのつり合い
ΣMD左＝0より HB×3/2ｌ-VB×ｌ-P×1/2ｌ＝0
3/2HBｌ-Pl=0 ∴HB=2/3P
A点で切断した下側部分を取り出して、
切断面に曲げモーメントMAを仮定する。
Ａ点まわりのモーメントのつり合い
ΣMA=0より 2/3P×ｌ-MA=0 ∴MA=2/3Pl
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