一級建築士の過去問 令和元年（2019年） 学科4（構造） 問71

(M≦Mpの場合)中立軸は断面の図心を通るため、図心位置は断面一次モーメントSxを用いて求めます。T形断面の断面一次モーメントは、図形を長方形に分割し、合成して求めるため、上部長方形断面積をA1、図心をy1、下部の長方形断面積をA2、図心をy2とすると

Sx=A1×y1+A2×y2=(100×300)×350＋(300×100)×150＝30,000×500

よって、図心y0は
y0＝Sx÷(A1＋A2)＝30,000×500÷60,000＝250㎜となります。

(M=Mpの場合)
断面の応力度は全てσyとなり、圧縮側の合力Cと引張側の合力Tが偶力となります。図の断面はフランジ、ウェブの断面積が等しく、その際中立軸は圧縮、引張の境界点となるため、中立軸の位置は図形の境界、すなわち下端より300㎜となります。

解答に先立って用語の整理をすると以下のようになります。

・全塑性モーメント Mp...部材の全断面が降伏した状態であり、終局曲げに相当します。
・降伏曲げモーメントMy...部材の外縁部の応力度、つまり縁応力度が降伏点に達した時の曲げ応力となります。
・中立軸...断面の圧縮領域と引張領域の境界線のこと
・図心...降伏を開始するまでの曲げモーメントの中立軸
・断面1次モーメント...部材の図心を求めるために使用される

このことを踏まえ、M≦My,M=Mpの各条件を考えていきます。

<M≦My>
この場合は部材がまだ降伏を開始しておらず(許容応力度状態もしくは弾性範囲内)部材に曲げモーメントのみ作用している時の中立軸は図心となり、これを断面1次モーメントを用いて求めます。

断面一次モーメント:Sx=A×y A:断面積 y:図心距離
Sx=A1Y1+A2Y2
　=(100×300)×350＋(300×100)×150
　=15×10⁶

よって全部材図心yoは
yo=Sx/A
　=15×10⁶/6×10⁴=250mm

<M=Mp>
部材が全塑性状態になった場合、圧縮応力Cと引張応力Tは偶力(大きさが等しく並行で向きが逆の力の事)となります。
C=T=σy×bd/2　σy...降伏応力度　
より各応力は面積に影響します。
設問ではフランジとウェブの面積は等しいのでC=Tとなるには、全塑性時の中立軸は各部材の境界線となります。
したがって300mmとなります。

正解は3となります。

＜M≦Myのとき＞
許容応力度状態にあるので、中立軸は断面の重心を通ります。
図のT型断面を2つの長方形に分割して、それぞれの断面一次モーメントの合計Sを求めます。

断面一次モーメントは、図心の位置を求める際に必要です。図心は、降伏を開始するまでの曲げモーメントの中立軸です。

断面一次モーメントSとすると、

S=A×y　　　
（A:断面積　y:対象軸から図心までの距離）

で求められます。
上部の長方形の断面一次モーメントと下部の長方形の断面一次モーメントの合計Sは、

S=(300×100)×350+(100×300)×150　

です。

図心yは、y=S/A　で求められることから、

y={(300×100)×350+(100×300)×150}/{(300×100)+(100×300)}=(350+150)/2=250mm

となります。

＜M=Mpのとき＞
全塑性モーメントとは、断面に最大の荷重がかかり、崩壊寸前の状態のことです。断面が大きいほど強くなります。

よって、M=Mpのとき、長方形に分割した上と下は同一面積なので、面積を半分にした線、つまりそれぞれの長方形の境界線が中立軸となり、300mmとなります。